я загального рівняння динаміки до дослідження руху механічної системи з одним ступенем свободи.
Варіант № 1.
Для заданої механічної системи визначити прискорення вантажів і натягу в гілках ниток, до яких прикріплені вантажі. Масами ниток знехтувати. Тертя кочення і сили опору в підшипниках не враховувати. Система рухається зі стану спокою. p> Необхідні для вирішення дані наведені в таблиці 1. Блоки і катки, для яких радіуси інерції в таблиці не вказані, вважати суцільними однорідними циліндрами. <В
Рис. 1
Таблиця 1.
G 1 , кг
G 2 , кг
G 3 , кг
R/r
i 2x
G
G
3G
2
В
Рішення. p> Застосуємо до вирішення завдання загальне рівняння динаміки. Оскільки система приходить в рух зі стану спокою, напрями прискорень тіл відповідають напрямам їх руху. Рух таке, що вантаж 1 опускається.
Покажемо задаються сили: сили тяжкості - вантажу 1, - блоку 2 і - катка 3 (рис. 2).
a 3
M 3 Ф 2 e 2 M 3 Ф
Ф 3 e 3 dj 3
dj 2
ds 3
3
G 3
Ф 1
G 2 1
В
a 1
ds 3
G 1
Рис. 2. br/>
Докладемо сили інерції. Сила інерції вантажу 1, що рухається поступально з прискоренням:
.
Сили інерції блоку 2, обертається навколо нерухомої осі з кутовим прискоренням e2, приводяться до парі, момент якої
В
Сили інерції катка 3, коїть плоский рух, приводяться до силі
,
де - прискорення центра мас ковзанки 3, і до пари сил, момент якої
,
де e3 - кутове прискорення ковзанки 3, J3 - момент інерції катка 3 щодо центральної поздовжньої осі:
.
Повідомимо системі можливе переміщення в напрямку її дійсного руху (рис. 2). Складемо загальне рівнянні динаміки:
, (1)
де dj2 і dj3 - кути поворотів блоків 2 і 3.
Враховуючи, що G1 = G2 = G = mg, G3 = 3G = 3mg
маємо:
В В
(2)
В
Встановлюємо залежності між можливими переміщеннями, що входять в (1), і між прискореннями в (2), користуючись тим, що ці залежності такі ж, як між відповідними швидкостями:
dj2 = dj3 = ds1/R = ds1/2r;
ds3 = dj2r = ds1/2, (3)
e2 = e3 = a1/2r; a3 = a1/2.
З урахуванням (2) і (3) рівняння (1), після поділу всіх його членів на m і ds1, приймає вигляд
В
звідки
,
а3 = a1/2 = 1,87 м/с2.
а 3
M 3 Ф
Ф 3 e 3 dj 3 Т 2-3
ds 3
G 3
Рис. 3. br/>
Ф 1
Т 1-2
а 1
ds 1
G 1
Рис. 4. br/>
Для визначення натягу в нитки 2-3 подумки розріжемо цю нитку і замінимо її дію на каток 3 реакцією T2-3 (Рис. 3). p> Загальне рівняння динаміки:
,
звідки
В
Для знаходження натягу в нитки 1-2 подумки розріжемо цю нитку і замінимо її дію на вантаж 1 реакцією T1-2 (Рис. 4). p> Чи не складаючи загального рівняння динаміки, на підставі принципу Даламбера маємо:
В
Завдання К-3. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при плоскому русі.
Варіант № 1.
В
Рис. 1
Знайти для заданого положення механізму швидкості і прискорення точок В і С. Схема механізму представлена ​​на рис. 1, необхідні для розрахунку дані наведені в таблиці 1. <В
Таблиця 1.
Розміри, см
w ОА , з -1
e ОА , з -2
ОА
r
АС
40
15
8
2
2
Рішення. p> Визначення швидкостей точок.
Обчислимо швидкість точки А при заданому положенні механізму:
VA = wОА ...
