/i> 0 sin ? t - циклічна сила зовнішнього впливу;
F інерції = ma = - сили інерції, пропорційні прискоренню.
Таким чином рівняння можна представити у вигляді
.
Розділивши праву і ліву частини рівняння на масу т , і прийнявши нові позначення, отримаємо
,
де 2b = m - коефіцієнт непружного опору;
? 0 2 = c/m квадрат власної циклічної частоти;
F = F 0 /m - сила зовнішнього впливу.
Якщо задані початкові умови ( t = t 0 , y = y 0 ,), загальне рішення рівняння має вигляд
В
,
де y cm = F 0 /c - статичний прогин.
Прийнявши нові позначення рішення можна представити у вигляді
y = ae -bt sin ( ? 01 t + j 1 ) + A sin (t - j ).
Перша частина рішення являє власні затухаючі коливання з власною циклічною частотою ? 01 ( ? 01 В№ ? 0 за наявності в'язкого опору b В№ 0 і ? 01 = ? 0 при b = 0 - відсутності в'язкого опору), амплітудою ae - bt і кутом початкової фази j 1 . Швидкість загасання залежить від множника b в показнику ступеня e -bt , тобто від коефіцієнта непружного опору.
Друга частина рішення рівняння - це вимушені коливання пружної системи з частотою обурює впливу і амплітудою А . Ця амплітуда вимушених коливань залежить від співвідношення / ? 0 ? - Власної циклічної частоти ? 0 і частоти обурює впливу, а також від ставлення b / ? 0 - коефіцієнта в'язкого опору до кругової частоті власних коливань.
Тимчасова характеристика пружної системи
Графічне подання вихідних коливань пружної системи верстата (рішення основного рівняння) і сили, що обурює при сталому режимі називається тимчасовою характеристикою ( ВХ ) пружної системи верстата. При сталому режимі частоти результуючих вихідних коливань і обурює сили рівні.
В
Рис. 2. Тимчасові характеристики...
