рактеризує коливальні властивості об'єкта;
- постійна часу, що характеризує демпфуючі властивості об'єкта;
- коефіцієнт передачі об'єкта по каналу обурення.
Рішенням диференціального рівняння (1) зручно використовувати із застосуванням способу операторного перетворення Лапласа. Щодо цього передавальна функція об'єкта по каналу обурення має вигляд:
, (2)
де S - оператор перетворення Лапласа;
- передавальна функція ланки чистого запізнювання.
Передавальна функція об'єкта по каналу регулювання може і по інертним властивостям, і за коефіцієнтами передачі відрізнятися від передавальної функція об'єкта по каналу обурення. Проте найчастіше відмінність полягає тільки в різних коефіцієнтах передачі, тоді
.
Перетворення по Лапласа вихідний функції об'єкта можна отримати, якщо пропустити через об'єкт вхідний вплив:
В В В
Запишемо вихідну функцію у вигляді дробу:
(3)
Для переходу від вихідної функції до її оригіналу можна застосувати метод Хевісайда. Метод полягає у формальному отриманні оригіналу шляхом знаходження коренів знаменника дробу (3) як характеристичного рівняння. Коріння підставляють у формулу Хевісайда:
, (4)
де, - чисельник дробу (3);
, - значення перетвореного характеристичного рівняння при нульовому коріння і першої похідної цього ж рівняння при i - тому коріння;
- коріння перетвореного характеристичного рівняння;
n - загальне число коренів.
В
,
(5)
Підставимо числові значення і знайдемо і:
В В
Так як коріння характеристичного рівняння і речові і негативні, то рішення рівняння (1) має вигляд:
(6)
Знайдемо, для цього від виразу треба взяти похідну першого порядку:
(7)
Підставимо у формулу (6), з урахуванням формули (7), числові значення:
Будуємо криву розгону на виході об'єкта:
В
Рисунок 1 Крива розгону на виході об'єкта
Запізнення враховується шляхом зміщення всього графіка на час чистого (транспортного) запізнювання, як зроблено на графіку кривої розгону.
2.2 Обчислення і побудова комплексно - частотної характеристики об'єкта
Переклад завдання в частотну область здійснюється шляхом формальної заміни повної комплексної незалежної змінної S її чисто комплексної частиною:
В
З урахуванням того, що, а, запишемо:
В
Графік КЧХ можна будувати на площині в полярних або в прямокутних координатах. У першому випадку запис вираження КЧХ представляється у вигляді модуля і аргументу комплексного числа:
,
де - модуль,
- аргумент.
У другому - у вигляді дійсної та уявної його частин:
Re {} = Reоб (w)
...
