Jm {} = Jmоб (w),
де Reоб (w) - дійсна частина;
Jmоб (w) - уявна частина.
Уявімо дійсну та уявну частини КЧХ об'єкта по каналу регулювання з запізненням за допомогою формул:
Reоб (w) =
Jmоб (w) = (8)
Підставимо числові значення у формули (8):
Reоб (w) =
Jmоб (w) =
І без запізнювання:
Reоб (w) =
Jmоб (w) = (9)
Підставимо числові значення у формули (9):
Reоб (w) =
Jmоб (w) =
Модуль і аргумент КЧХ знайдемо за формулами:
В
Побудуємо графіки КЧХ для об'єкта управління з запізненням і без нього:
В
Малюнок 2 графіки КЧХ для об'єкта управління з запізненням і без нього
- графік КЧХ для об'єкта управління з запізненням;
- графік КЧХ для об'єкта управління без запізнювання.
2.3 Побудова кордону стійкості АСР
При аналізі стійкості одноконтурної АСР, що включає об'єкт і ПІ-регулятор, в першу чергу необхідно з'ясувати, в яких межах можна варіювати параметри його налаштувань і для кожної з можливих частот отримати розходиться перехідний процес регулювання.
Інакше кажучи, у площині параметрів і (більш зручно - і) визначається область, в якій всі комбінації налаштувань дають стійкі затухаючі перехідні процеси.
Передавальна функція ПІ-регулятора:
В
Еквівалентна передавальна функція замкнутої АСР по каналу регулювання:
(10)
Характеристичне рівняння замкнутої АСР:
(11)
Якщо оцінювати стійкість замкнутої АСР із застосуванням критерію Найквеста-Михайлова, то завдання знову необхідно перевести в частотну область. Тоді отримаємо:
, (12)
де - дійсна частина КЧХ ПІ-регулятора;
- уявна частина КЧХ ПІ-регулятора.
Звідси можна отримати вирази для визначення налаштувань, відповідних кордоні стійкості АСР:
В
(13)
Кожному значенню кругової частоти w відповідає пара значень параметрів настройки і. Для даної АСР межа області стійкості повинна розташовуватися у верхній півплощині параметрів. При збільшенні запізнювання площа області стійкості повинна різко скорочуватися. p> Критерій Найквіста-Михайлова дає можливість визначити стійкість замкнутої системи по виду АФХ системи в розімкнутому стані. Розрізняють формулювання критерію для тих випадків, коли система в розімкнутому стані стійка і нестійка. p> Для першого випадку критерій стійкості формулюється таким чином: система автоматичного управління, стійка в розімкнутому стані, буде стійка в замкнутому стані, якщо АФХ розімкнутої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (-1, j0).
Побудуємо кордо...
