на річні та p-строкові, де p - число виплат у році.
За кількістю нарахувань відсотків розрізняють ренти з нарахуванням один у році, m раз або безперервно. Моменти нарахування відсотків можуть НЕ збігатися з моментами рентних платежів [5, с.47].
За величиною членів розрізняють постійні (з рівними членами) і змінні ренти.
Якщо розміри платежів змінюються з якому - або математичному закону, то часто з'являється можливість вивести стандартні формули, значно спрощують розрахунки.
За ймовірністю виплати членів розрізняють ренти вірні і умовні.
Вірні ренти підлягають безумовній виплаті, наприклад, при погашенні кредиту. Виплата умовної ренти ставиться в залежність від настання деякого випадкового події. Тому число її членів заздалегідь невідомо. Наприклад, число виплат пенсій залежить від тривалості життя пенсіонера.
За кількістю членів розрізняють ренти з кінцевим числом членів або обмежені і нескінченні або вічні. В якості вічної ренти можна розглядати виплати по облігаційних позиках з необмеженими або фіксованими термінами.
Залежно від наявності зсуву моменту початку ренти за відношенню до початку дії контракту або якому-небудь іншому моменту ренти поділяються на негайні та відстрочені або відстрочені. Термін негайних рент починається відразу, а у відкладених запізнюється.
Ренти розрізняють по моменту виплати платежів.
Якщо платежі здійснюються в кінці кожного періоду, то такі ренти називаються звичайними або постнумерандо. Якщо ж виплати проводяться на початку кожного періоду, то ренти називаються пренумерандо. Іноді передбачаються платежі в середині кожного періоду.
Аналіз потоків платежів в більшості випадків передбачає розрахунок нарощеної суми або сучасної величини ренти.
Розглянемо розрахунок сучасної вартості і нарощеної суми постійної звичайної (постнумерандо) p - строкової ренти [4, с.84].
Щорічно сума R вноситься рівними частками p раз у році на банківський рахунок протягом n років. Тоді маємо потік з np платежів величиною кожен у моменти. p> Приймемо за одиницю виміру часу 1 рік.
Нехай i - річна ефективна процентна ставка нарахування складних відсотків на що надходять платежі.
Згідно з визначенням сучасної вартості потоку платежів, отримуємо
(1)
Обчислюючи суму np членів геометричної прогресії, знаменник якої, отримаємо:
(2)
сучасна вартість постійної звичайної p - термінової ренти при нарахуванні відсотків на члени ренти 1 раз на рік протягом n років.
Звідси сучасна вартість річної звичайної ренти ( p = 1) при нарахуванні відсотків на члени ренти 1 раз на рік:
. (3)
Використовуючи співвідношення еквівалентності для ефективної процентної ставки
і,
отримаємо сучасну вартість звичайної p - <...
