/i> термінової ренти при нарахуванні на члени ренти складних відсотків m раз у році по номінальній процентній ставці i ( m ) і безперервному нарахуванні відсотків при постійній інтенсивності відсотків Оґ на рік:
(4)
. (5)
Формули для нарощеної суми ренти можна отримати безпосередньо з визначення згідно з формулою (3).
Наприклад, для постійної звичайної p - строкової ренти при нарахуванні відсотків на члени ренти 1 раз на рік протягом n років отримуємо:
. (6)
нарощені суму ренти можна розрахувати, використовуючи формулу зв'язку сучасної вартості і нарощеної суми потоку платежів.
Наприклад, для річної ренти при нарахуванні відсотків 1 раз на рік:
S = AF ( T) = A (1 + i ) n = (7)
Для інших видів звичайної ренти з (4) і (5), використовуючи множники нарощення і відповідно, отримаємо:
(8)
(9)
Зокрема, при m = p (період нарахування відсотків дорівнює періоду ренти) з (4) і (8) отримуємо
(10)
(11)
Якщо одиницею виміру часу є 1 рік, а R - це виплата за рік (одиницю часу), то множник у формулах сучасної вартості ренти, рівний, називається коефіцієнтом дисконтування ренти.
Множник у формулах нарощеної суми ренти, рівний, називається коефіцієнтом нарощення ренти.
З (1) - (11) можна отримати коефіцієнти нарощення і дисконтування всіх розглянутих видів звичайної ренти.
Згідно (1) і (5), коефіцієнти дисконтування та нарощення звичайної p - строкової ренти з нарахуванням відсотків 1 раз на рік упродовж n років рівні відповідно:
(12)
(13)
і - це відповідно сучасна вартість і нарощена сума постійної звичайної p - строкової ренти з щорічною виплатою 1 д. е. рівними частками p раз на році в розмірі в моменти часу з нарахуванням на члени ренти відсотків 1 раз у році.
Отже, і пов'язані співвідношенням (14):
= (1 + i ) n (14)
Аналогічний сенс мають коефіцієнти дисконтування та нарощення інших розглянутих видів звичайної ренти.
Для цих рент маємо співвідношення:
- річна рента з нарахуванням відсотків 1 раз на рік;
- p - термінова рента з нарахуванням відсотків m раз на рік;
- p - термінова рента з безперервним нарахуванням відсотків.
Коефіцієнти дисконтування та нарощення річної ренти при нарахуванні відсотків 1 раз на рік:
і (15)
Якщо застосовується p - термінова рента з нарахуванням відсотків p раз на рік ( m = p ) за річною номінальною ставкою i ( p ), то за одиницю виміру часу можна прийняти ч...
