відних об'єктів і явищ, а також методи дослідження цих моделей.
Математична модель - це наближений опис якого-небудь класу явищ або об'єктів реального світу на мові математики. Основна мета моделювання - дослідити ці об'єкти і передбачити результати майбутніх спостережень. Проте моделювання - це ще й спосіб пізнання навколишнього світу, що дає можливість керувати ним.
Математичне моделювання та пов'язаний з ним комп'ютерний експеримент незамінні в тих випадках, коли натурний експеримент неможливий або утруднений з тих чи інших причин. Наприклад, не можна поставити натурний експеримент в історії, щоб перевірити, "що було б, якби ... "Неможливо перевірити правильність тієї чи іншої космологічної теорії. У принципі можливо, але навряд чи розумно, поставити експеримент з поширення якої хвороби, наприклад чуми, або здійснити ядерний вибух, щоб вивчити його наслідки. Однак все це цілком можна зробити на комп'ютері, побудувавши попередньо математичні моделі досліджуваних явищ.
1.1 Основні етапи математичного моделювання
В
1) Побудова моделі . На цьому етапі задається деякий "нематематичного" об'єкт - явище природи, конструкція, економічний план, виробничий процес і т.д. При цьому, як правило, чіткий опис ситуації утруднено. Спочатку виявляються основні особливості явища і зв'язки між ними на якісному рівні. Потім знайдені якісні залежності формулюються на мові математики, тобто будується математична модель. Це найважча стадія моделювання.
2) Рішення математичної задачі, до якої призводить модель . На цьому етапі велика увага приділяється розробці алгоритмів і чисельних методів рішення задачі на ЕОМ, за допомогою яких результат може бути знайдений з необхідною точністю і за допустимий час.
3) Інтерпретація отриманих наслідків з математичної моделі. Наслідки, виведені з моделі на мові математики, інтерпретуються мовою, прийнятою в даній області.
4) Перевірка адекватності моделі. На цьому етапі з'ясовується, узгоджуються чи результати експерименту з теоретичними наслідками з моделі в межах певної точності.
5) Модифікація моделі. На цьому етапі відбувається або ускладнення моделлю, щоб вона була більш адекватною дійсності, або її спрощення заради досягнення практично прийнятного рішення.
1.2 Класифікація моделей
Впорядкувати моделі можна по різними критеріями. Наприклад, за характером розв'язуваних проблем моделі можуть бути розділені на функціональні і структурні. У першому випадку всі величини, характеризують явище чи об'єкт, виражаються кількісно. При цьому одні з них розглядаються як незалежні змінні, а інші - як функції від цих величин. Математична модель звичайно являє собою систему рівнянь різного типу (диференціальних, алгебраїчних і т.д.), що встановлюють кількісні залежності між розгля...
