истовують рівняння:
(2)
де - перемешнние фактори при i = 1, ..., k; u = 1, ..., k; iu;
В В
.
Це рівняння є розкладанням в ряд Тейлора невідомої функції відгуку в околиці точки с.
На практиці за результатами експерименту проводиться обробка дан них за методом найменших квадратів. Цей метод дозволяє знайти оцінку b коефіцієнтів, і даний поліном замінюється рівнянням виду:
(3)
яке є регресійної моделлю (моделлю регресійного аналізу). У цьому виразі означає модельне, тобто розраховується за рівнянням моделі, значення виходу. Коефіцієнти регресії визначаються експериментально і служать для статистичної оцінки теоретичних коефіцієнтів, тобто
(4)
У регресійній моделі члени другого ступеня, характеризують кривизну поверхні відгуку. Чим більше кривизна цієї поверхні, тим більше в моделі регресії членів вищого ступеня. На практиці найчастіше прагнуть обмежитися лінійною моделлю [1]. p align="justify"> Експеримент можна проводити по-різному. У разі, коли дослідник спостерігає за якимось некерованим процесом, не втручаючись у нього, або вибирає експериментальні точки інтуїтивно, на підставі якихось привхідних обставин, експеримент вважають пасивним. В даний час пасивний експеримент вважається неефективним. p align="justify"> Набагато більш продуктивно проводиться експеримент, коли дослідник застосовує статистичні методи на всіх етапах дослідження, і, перш за все, перед постановкою дослідів, розробляючи схему експерименту, а також у процесі експериментування, при обробці результатів і після експерименту, приймаючи рішення про подальші дії. Такий експеримент вважають активним, і він передбачає планування експерименту. p align="justify"> Під плануванням експерименту розуміють процедуру вибору числа та умов проведення дослідів, необхідних і достатніх для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю. p align="justify"> Під математичною моделлю планування розуміється наука про способи складання економічних експериментальних даних планів, які дозволяють витягати найбільшу кількість інформації про об'єкт дослідження, про способи проведення експерименту, про способи обробки даних та їх використання для оптимізації виробничих процесів, а також інженерних розрахунків [3].
2. Коротка характеристика методики складання планів експерименту для моделей першого і другого порядків
Використання теорії планування експерименту є одним із шляхів істотного підвищення ефективності багатофакторних експериментальних досліджень. У плануванні експериментів застосовуються в основному плани першого і другого порядків. Плани більш високих порядків використовуються в інженерній практиці рідко. У зв'язку з цим далі наводиться короткий виклад методики складання планів експерименту для моделей першого і другого порядків. Під планом першого порядку розуміють такі плани, які доз...
