воляють провести експеримент для відшукання рівняння регресії, який містить тільки перші ступеня факторів і їх твори:
(5)
Плани другого порядку дозволяють провести експеримент для відшукання рівняння регресії, що містить і другі ступеня факторів:
(6)
Знаходження рівняння регресії методом планування експериментів складається з наступних етапів:
В· вибір основних факторів і їх рівнянь;
В· планування і проведення власного експерименту;
В· визначення коефіцієнтів рівняння регресії;
В· статистичний аналіз результатів експерименту [1].
.1 Загальні положення про планування другого порядку
Опис поверхні відгуку поліномами першого порядку часто виявляється недостатнім. У багатьох випадках задовільна апроксимація може бути досягнута, якщо скористатися поліномом другого порядку (6). p> У цьому випадку потрібно, щоб кожен фактор варіювався не менше ніж на трьох рівнях. У цьому випадку повний факторний експеримент містить занадто велику кількість дослідів, рівне. Так, при їх 27, а число коефіцієнтів, при число дослідів 243, а коефіцієнтів 21. У зв'язку з цим здійснення повного факторного експерименту (ПФЕ) для планів другого порядку не тільки складно, але і недоцільно. p> Скоротити число дослідів можна, скориставшись так званим композиційним або послідовним планом, розробленим Боксом і Вілсоном. Так, при двох факторах модель функції відгуку другого порядку являє собою поверхню у вигляді циліндра, конуса, еліпса і т.д., описувану в загальному вигляді рівнянням:
. (7)
Для визначень такої поверхні необхідно розташовувати координатами не менше трьох її точок, тобто фактори і повинні змінюватись не менше ніж на трьох рівнях. Тому план експерименту в площині факторів і на малюнку 3, а не може складатися лише з дослідів 1, 2, 3, 4, що розташовуються в вершинах квадрата, як це робиться для моделі першого порядку. До них повинні бути додані досліди (зоряні точки) 5, 6, 7, 8, розташовані на осях і з координатами і обов'язково досвід 9 в центрі квадрата, щоб з будь-якого напрямку (5-9-6), (1-9-4 ) і т.д. розташовувалося три точки, що визначають кривизну поверхні в цьому напрямку.
В
Рисунок 3 - Плани другого порядку при: а - ортогональний;
б - рототабельний
Таким чином, у загальному випадку ядро ​​композиційного плану становить при ПФЕ, а при - дробову репліку від нього. Якщо лінійне рівняння регресії виявилося неадекватним, необхідно:
) додати (2 - k) зоряних точок, розташованих на координатних осях факторного простору де - зоряне плече, або відстань до зоряної точки;
) провести дослідів при значеннях факторів у центрі плану...
