на функція розімкнутої системи:
В
Розкладемо дріб із застосуванням методу невизначених множників:
Припустимо
.
Тоді
В
Передавальна функція розімкнутої системи:
В
Після скорочення отримаємо:
В
Для використання аналога критерію стійкості Гурвіца, зробимо підстановку в знаменнику:
:
В
Знайдемо коефіцієнти чисельника:
В
Т.к. всі визначники> 0, то робимо висновок, що система стійка.
Передавальна функція замкнутої системи:
В
Знаменник ПФ:
В
Зробимо підстановку в знаменнику:
.
В
Знайдемо коефіцієнти чисельника:
В
Т.к. всі визначники> 0, то робимо висновок, що система стійка.
5. Аналіз перехідного процесу в дискретної САУ при подачі ступінчастого впливу
Подамо в систему ступінчастий сигнал:
В
Тоді вихідний сигнал буде дорівнює:
В
Зробимо зворотне Z-перетворення вихідного сигналу:
В
В результаті отримаємо перехідний процес:
В
В
Рис.7 Перехідний процес в системі без регулятора при подачі одиничного ступеневої сигналу.
З графіка видно, що перерегулювання в системі досягає 20%, час регулювання перевищує 3 с (30 тактів), а встановилася помилка за положенням дорівнює 14%.
Щоб отримати більш якісний перехідний процес, необхідно в систему включити ПІД-регулятор.
В
Рис.8 Структурна схема САУ з ПІД-регулятором.
Передавальна функція ПІД-регулятора:
В
Тоді передатна функція замкнутої системи буде дорівнює:
В
-перетворення вихідного сигналу:
В
Зворотне Z-перетворення вихідного сигналу:
В
Отримали перехідний процес:
В В
Рис.9 Перехідний процес в системі з ПІД-регулятором при подачі одиничного ступеневої сигналу.
З рис. 10 видно, що застосування ПІД-регулятора позитивно вплинуло на якість перехідного процесу. Перегулірованіе зменшилася до 10%, що встановилася статична помилка по положенню дорівнює 0, а час регулювання значно зменшилося: на 15-му такті (1.5 с) помилка дорівнює 0.2%, а нульового значення досягає на 40-му. p align="justify"> Для більш тонкого налаштування системи змінимо коефіцієнти КП і КD регулятора.
При КП = 1.38, КD = 0.38 отримаємо наступний перехідний процес:
система автоматичний управління стійкість
В
В
Рис.10 Перехідний процес в системі з ПІД-регулятором при подачі одиничного ступеневої сигналу при налагодженні коефіцієнтів КП і КD регулятора.
Помилка на 15-му такті не змінилася, але вона йде в 0 вже ...
