сно будь-якого обраного на даній осі центру. рух кінетичний енергія
При зміні центру кінетичний момент змінюється.
2.3 Кінетична енергія системи
Кінетичної енергією системи називається величина Т. визначається за формулою:
В
При обчисленні кінетичної енергії дуже часто використовується наступне твердження.
Теорема Кеніга. Кінетична енергія системи дорівнює сумі кінетичної енергії, яку мала б матеріальна точка, розташована в центрі мас, системи і має масу, рівну масі системи, і кінетичної енергії руху системи відносно центру мас. br/>
3. Загальні зауваження про теореми і законах динаміки
Розглянемо рух системи матеріальних точок
()
в деякій інерціальній системі координат. Нехай - маса точки, а - радіус-вектор відносно початку координат. Якщо система не вільна, то її можна розглядати як вільну, якщо крім активних сил, прикладених до точок системи, врахувати реакції зв'язків. Якщо потім всі сили, прикладені до системи, розбити на зовнішні і внутрішні, то з аксіом Ньютона отримаємо диференціальні рівняння руху розглянутої механічної системи у вигляді:
() (1)
де - прискорення точки в інерціальній системі відліку, а й - відповідно рівнодіючі всіх зовнішніх і внутрішніх сил системи, прикладених до точки
Для дослідження руху треба при заданих початкових умовах проінтегрувати систему рівнянь (1) і знайти залежність від часу. Це в більшості випадків неможливо, особливо якщо число рівнянь (1) велике. p> Однак при практичному дослідженні руху дуже часто немає необхідності вивчати систему (1), а достатньо знати зміна з часом деяких величин, загальних для всієї матеріальної системи і є функціями координат і швидкостей точок системи (і, бути може, часу). Якщо така функція при русі системи залишається постійною, то вона називається першим інтегралом рівнянь руху (1). Використання перших інтегралів дозволяє спростити завдання дослідження руху системи, а іноді і вирішити її до кінця. p> Найпоширеніший прийом отримання перших інтегралів рівнянь (1) заснований на вивченні поведінки основних динамічних величин системи: кількості руху, кінетичного моменту, кінетичної енергії. Зміна цих величин в часі описується основними теоремами динаміки, які є безпосередніми наслідками рівнянь (1). Твердження, що описують умови, за яких деякі з основних динамічних величин залишаються постійними, називаються законами збереження. br/>
3.1 Теорема про зміну кількості руху
Склавши почленно рівняння (1), отримаємо
(2)
Перша сума в правій частині рівності (2) дорівнює головному вектору зовнішніх сил системи, а друга сума дорівнює нулю, так як за третім законом Ньютона внутрішні сили попарно рівні і протилежні. Беручи до уваги сталість маси кожної з точок системи, рівність (2) можна записати у вигляді
(3)
...
