Це рівність виражає теорему про зміну кількості руху системи: похідна за часом від кількості руху системи дорівнює головному вектору всіх зовнішніх сил системи.
Цю теорему можна представити в інтегральній формі. Проінтегрував обидві частини рівності (3) від до отримаємо:
(4)
Інтеграл у правій частині формули (4) називається імпульсом зовнішніх сил системи за час. Таким чином, приріст кількості руху за кінцевий час дорівнює імпульсу зовнішніх сил за цей час. p> Диференціальної формі теореми про зміну кількості руху можна надати інше формулювання. Так як:
,
де - маса системи, а - швидкість центру мас
Те формула (3) з урахуванням сталості маси може бути представлена ​​у вигляді рівності:
(5)
Це рівність означає, що центр мас системи рухається так само, як рухалася б матеріальна точка, маса якої дорівнювала б масі системи, під дією сили, рівної головному вектору всіх зовнішніх сил системи. Це твердження називають теоремою про рух центра мас (центра інерції). p> Белі система замкнута, то і з (3) випливає закон збереження кількості руху: при русі замкнутої системи її кількість руху постійно. На підставі рівності (5) закон збереження кількості руху можна сформулювати ще так: швидкість центру мас замкнутої системи постійна. Ясно, що ці твердження справедливі і для системи, яка не є замкнутою, якщо тільки в усі час руху. p> Проектуючи вектор на осі координат, отримуємо із закону збереження кількості руху три перших інтеграла:
;;;
Або
;;.
де,,,,, - проекції на осі,, відповідно кількості руху і швидкості центру мас системи, а, () - довільні постійні
Якщо проекція головного вектора зовнішніх сил на яку-небудь одну вісь, наприклад на вісь, дорівнює нулю, то маємо один перший інтеграл
або
3.2 Теорема про зміну кінетичного моменту
Нехай швидкість точки системи в інерціальній системі відліку, а - її радіус-вектор відносно початку координат. Візьмемо довільну точку простору, яка може і не збігатися з якої матеріальної точкою системи в усі час руху. Точка може бути нерухомою, а може здійснювати довільний рух; позначимо її швидкість в обраному інерціальній системі відліку. Нехай - радіус-вектор точки, відносно точки. Тоді кінетичний момент системи відносно точки обчислюється за формулою:
(6)
Продифференцировав обидві частини рівності (6) за часом і скориставшись постійністю величин та рівняннями (1), отримаємо
В
Остання сума в цій рівності дорівнює головному моменту зовнішніх сил відносно точки. Враховуючи ще, що
В
А також що
В
Отримуємо
В
Таким чином
(7)
Якщо точка нерухома, то всі дні руху системи і рівняння (7), що виражає теорему про зміну кінетичного моменту щодо довільно рухається центру, прийм...
