p = 900 мкс = 900 с
Період Т0 = 9 мс = 9 з
Амплітуда U0 = 10, В
Тривалість t_imp = 900 мкс = 900 с
Період Т0 = 9 мс = 9 з
(трикутні імпульси)
Завдання 1
Розрахунок спектральної щільності заданого (непериодического) імпульсу, її модуля і аргументу, побудова їх графіків.
а) Спектральна щільність знаходиться через пряме перетворення Фур'є:
В
Для прямокутних імпульсів спектральна щільність:
В
Перетворивши, отримуємо:
,
Де w - безперервна частота.
Модуль спектральної щільності: Аргумент спектральної щільності:
В
В
Рис.1 Рис.2
Графік модуля спектральної щільності Графік аргументу спектральної щільності
б) Для трикутних імпульсів спектральна щільність знаходиться за формулою:
В
Модуль спектральної щільності: Аргумент спектральної щільності:
В
В
Рис.3 Рис.4
Графік модуля спектральної щільності Графік аргументу спектральної щільності
Завдання 2
. Розрахунок амплітудно-частотного спектра (АЧС) і фазочастотного спектру (ФЧС) періодичної послідовності заданих імпульсів, побудова їх графіків. p align="justify"> а) Для періодичної послідовності прямокутних імпульсів односторонній спектр знаходиться за формулою:
,
Де n = 0.000001,1 .. 25
АЧС: ФЧС:
В
В
Рис.5 Рис. 6
Графік АЧС Графік ФЧС
б) Для періодичної послідовності трикутних імпульсів односторонній спектр знаходиться за формулою:
,
Де n = 0.000001,1 .. 25
АЧС: ФЧС:
В
В
Рис.7 Рис.8
Графік АЧС Графік ФЧС
2. Отримання наближення вхідного сигналу складанням перших 5 і 25 ненульових гармонійних складових спектру, побудова їх графіків. p align="justify"> а)
В
В
Рис. 9
Графік вхідного сигналу (5 гармонік)
Склавши перші 5 ненульових гармонік, отримаємо наближення вхідного сигналу. Форма сигналу відрізняється від вихідного досить сильно через порівняно малого числа гармонік. br/>В
В
Рис. 10
Графік вхідного сигналу (25 гармонік)
Збільшивши число гармонік, тобто склавши перші 25 ненульових гармонік отримаємо більш точне наближення вхідного сигналу, але відмінність від вихідного досить сильне через кінцевого числа гармонік.
Порівнюючи графіки, ми бачимо, що розкладання в спектр було отримано вірно і дійсно такий періодичний сигнал можна представити у вигляді суми дискретних гармонік.
б)
В В ...
