необхідно знайти її рішення. Тільки у виняткових випадках вдається знайти рішення в явному вигляді, наприклад, у вигляді ряду. Іноді твердження В«задача вирішенаВ» означає, що доведено існування та єдність розв'язку. Ясно, що цього недостатньо для практичних додатків. Необхідно ще вивчити якісне поведінка рішення і знайти ті чи інші кількісні характеристики. p align="justify"> Саме на цьому етапі потрібне залучення ЕОМ і, як наслідок, розвиток чисельних методів. Під чисельним методом тут розуміється така інтерпретація математичної моделі (В«дискретна модельВ»), яка доступна для реалізації на ЕОМ. Результатом реалізації чисельного методу на ЕОМ є число або таблиця чисел. p align="justify"> Щоб реалізувати чисельний метод необхідно скласти програму для ЕОМ чи скористатися готовою програмою.
Після налагодження програми настає етап проведення обчислень і аналізу результатів. Отримані результати вивчаються з точки зору їх відповідності досліджуваного явища, і при необхідності вносяться виправлення в чисельний метод і уточнюється математична модель. p align="justify"> Повна похибка складається з непереборний похибки, похибки методу та обчислювальної похибки.
Таким чином, ЕОМ змінили підхід до застосування математики як методу дослідження. Вони викликали переорієнтацію багатьох сформованих напрямків математики і розвиток ряду нових. Завдяки ЕОМ, йде інтенсивний процес математизації не тільки природничих та технічних, але також і суспільних наук. Важливе значення набуло застосування математичних методів в економіці. У багатьох університетах та інститутах створено факультети прикладної та обчислювальної математики. Підтверджується точка зору К. Маркса, який, за словами П. Лафарга, вважав, що В«наука тільки тоді досягає досконалості, коли їй вдається скористатися математикоюВ». p align="center"> Аналітичне дослідження рівняння Ван-дер-Поля:
В
будь речовинний параметр
В
Точка спокою M = (0,0)
В
Коріння дійсні
В
a)
В
б)
В
1) Коріння комплексні
В В В
а) a> 0 нестійкий фокус
б) a <0 стійкий фокус
) Коріння чисто уявні
a = 0 центр
В
1. Стійкий вузол
2. Стійкий фокус
. Нестійкий фокус
. Нестійкий вузол
Комп'ютерне дослідження моделі Ван-дер Поля.
Метод Ейлера
1. Стійкий вузол (= -3)
В
2. Стійкий фокус (= -1)
В
3.Центр (= 0)
В
4.Неустойчівий фокус (= 1)
В
В системі спостерігається граничний цикл
5. Нестійкий вузол (= 3)
