Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Федеральне державне автономне освітня установа вищої професійної освіти
Уральський федеральний університет імені першого Президента Росії Б.М. Єльцина
Курсова робота
Аналіз моделі Ван-дер-Поля
Виконавець:
Студент 5 курсу г.Лесной
Чуріна Михайло Володимирович
Керівник: Башкирцева Ірина Адольфівна
г.Лесной 2012р.
Зміст
Введення
Аналітичне дослідження рівняння Ван-дер-Поля
Комп'ютерне дослідження моделі Ван-дер Поля
Метод Ейлера
Метод Рунге-Кутта 4 порядку
Порівняння точності методу Ейлера і Рунге-Кутта на одному графіку, малюючи фазові траєкторії з 1 точки
Висновок
Додаток
Список літератури
Введення
В даний час виробилася технологія дослідження складних проблем, заснована на побудові та аналізі за допомогою ЕОМ математичних моделей досліджуваного об'єкта. Такий метод дослідження називають обчислювальним експериментом. Основна вимога, що пред'являється до математичної моделі - адекватність розглянутого явища, тобто вона повинна досить точно відображати характерні риси явища. p align="justify"> Разом з тим вона повинна володіти порівняльною простотою і доступністю дослідження. Для вирішення математичних задач використовуються основні групи методів: аналітичні та чисельні. При практичному вирішенні систем рівнянь, як правило, не вдається отримати рішення, виражене через елементарні функції. Основним інструментом для вирішення складних математичних завдань нині є чисельні методи, що дозволяють звести рішення задачі до виконання кінцевого числа арифметичних дій над числами, при цьому результати виходять у вигляді числових значень. p align="justify"> Нехай, наприклад, потрібно дослідити якийсь фізичний об'єкт, явище, процес. Формулюються основні закони, що керують даним об'єктом дослідження і будується відповідна математична модель, що представляє зазвичай запис цих законів у формі системи рівнянь (алгебраїчних, диференціальних, інтегральних і т.д.). p align="justify"> При виборі фізичної і, отже, математичної моделі ми нехтуємо факторами, що не надають істотного впливу на хід досліджуваного процесу. Типові математичні моделі, відповідні фізичним явищам, формулюються у вигляді рівнянь математичної фізики. p align="justify"> Більшість реальних процесів описується нелінійними рівняннями і лише в першому наближенні (при малих значеннях параметрів, малих відхиленнях від рівноваги) ці рівняння можна замінити лінійними.
Після того, як завдання сформульована в математичній формі,...
