ршого порядку
В
де функція визначена на деякій області. Рішення розшукується на інтервалі. На цьому інтервалі введемо вузли
В
Наближене рішення у вузлах, яке позначимо через визначається за формулою
В
Ці формули узагальнюються на випадок систем звичайних диференціальних рівнянь.
4). Завдання та план роботи
. Вивчення та опрацювання теоретичного матеріалу. p align="justify">. Розробка алгоритмів і комп'ютерної програми. p align="justify"> а) програма повинна будувати графіки функцій за вхідними даними;
б) дослідити поведінку математичної моделі за графіками залежно від обраних коефіцієнтів;
. Приклади реалізації програми. p align="justify"> Комп'ютерна реалізація
За допомогою методу Ейлера, я реалізував програму, яка за введеним початковим даними будує графіки, за якими можна досліджувати дану систему диференціальних рівнянь (рис. 1).
В
Рисунок 1 - основний інтерфейс програми.
Так як програма дозволяє відразу будувати два графіка, то це дозволяє зручно досліджувати поведінку графіків залежно від заданих параметрів.
Далі ми будемо розглядати серію скріншотів, які будуть ілюструвати зроблені мною висновку з приводу поведінки моделі.
На графіках червоною лінією йде графік функції Х, а синьою Y.
В
Так як у функції Х ми можемо спостерігати функцію sin (t), а ми робимо крок саме по t, то ми зможемо побачити, що початок графіка має В«хвилеподібнуВ» (синусоїдальну) структуру, і починає прагнути до прямої лінії із збільшенням параметра t. Це ми отримуємо за рахунок залежності від функції Y, яка в свою чергу має в тілі функції експонента. br/>В
Побудувавши графік Y з тими ж початковими параметрами, ми побачимо, що графік спочатку різко збільшується (за рахунок параметра t, який спочатку циклу дорівнює 0 і потім повільно збільшується, що експонента близька до 1), а потім виходить на відрізок стабільності, тобто стабільно зростає.
Далі, я почну змінювати параметри a, b, c для того щоб простежити за зміною характеру нашої моделі.
В
Найцікавіший графік по функції Х, як мені здається, ми можемо отримати, прирівняли коефіцієнт a до 0.1 тобто спрямовуючи його до мінімуму. Він буде залежати тільки від одного параметра t, який буде збільшуватися покроково. Тому ми отримаємо своєрідну, показану на графіку синусоїдальну криву. br/>В
Графік ж залежності Y не зазнав сильних змін, його структура не змінилася, а змінилася тільки швидкість його росту.
В
При даних параметрах графік Х поводиться так само, як і в першому випадку. Графік Y має трохи менше швидкості в зростанні порівняно з першим графіком та трохи більшу швидкість, ніж у другому випа...
