змінних стану з початковими умовами. Поняття стану, що лежить в основі сучасного підходу до опису поведінки динамічних систем, було вперше введено Тьюрингом в 1936 р. Пізніше це поняття було використано Шенноном в його роботах з теорії інформації. p align="justify"> Багатовимірна система передбачає наявність багатовимірного об'єкта управління, який характеризується вхідними і вихідними змінними, до яких відносяться:
) вхідні змінні, що представляють сигнали, що генеруються системами, зовнішніми стосовно досліджуваної, і які впливають на її поведінку. Вхідні змінні розділяються на керуючі змінні, що задаються вектором U:
= (u1, u2, ... uk) T, (1.1)
і впливи, що задаються вектором f:
= (f1, f 2, ... fl) T, (1.2)
) вихідні або регульовані змінні, що задаються вектором регульованих величин y:
= (y1, y2, ... ym) T, (1.3)
) змінні (узагальнені координати) стану або проміжні змінні, що задаються вектором узагальнених координат x
= (x1, x2, ... xn) T (1.4)
Змінні багатовимірного об'єкта є векторними величинами, залежними від часу, а сам об'єкт може бути структурою рис. 1.1. br/>В
Рис.1.1
передавальний функція багатовимірний система
Згідно поняттю векторного простору безліч всіх значень, які може прийняти вектор управління Uв момент часу t, утворює простір керуючих величин. Аналогічно, безліч всіх значень, яке можуть приймати вектори збурень f, регульованих величин y і узагальнених координат x в момент часу t, утворюють простір збурюючих впливів, простір регульованих величин і простір станів системи. p align="justify"> У будь-який момент часу t стан системи є функцією початкового стану x (t0) і вектора вхідних величин.
Вектор регульованих величин у момент t є також функцією початкового стану x0 (t0) і вектора вхідних величин U (t0, t) і f (t0, t) і може бути записаний як
(t) = ? x (t 0); u (t0, t); f (t) (1.5)
Рівняння (1.5) називають рівнянням стану системи. Для систем, описуваних диференціальними рівняннями, рівняння можуть бути записані в наступному вигляді:
(1.6)
Для лінійних систем рівняння стану зводяться до наступних:
(1.7)
Рівняння (1.6) і (1.7) встановлює взаємозв'язок між вхідними (керуючими і возмущающими) і вихідними (фазовими) координатами об'єкта, яка визначається видом функцій F [x (t); u (t); f ( t)] і ? [x (t); u (t); f (t)], а тако...
