ж дозволяє описати процес руху системи в просторі станів, як результат рішення векторного диференціального рівняння (1.6) або (1.7).
1.2 Поняття матриці передавальної функції
Введення векторних змінних дозволяє для лінійних систем використовувати звичний апарат передавальних функцій і структурних схем, однак поняття передавальної функції значно розширюється.
Нехай є багатовимірна система управління зі структурною схемою показаної на рис. 1.2. і системою диференціальних рівнянь, записаних у символічній формі.
В
Рис.1.2
За аналогією з одновимірними системами можна записати:
(1.8)
де Q (p)-квадратна матриця операторних коефіцієнтів розміру n на n:
В
(p) - прямокутна матриця операторних коефіцієнтів розміру n на k:
В
(p) - прямокутна матриця операторних коефіцієнтів розміру n на l:
В
Для отримання системи диференціальних рівнянь необхідно перемножити прямокутну або квадратну матриці на матриці - стовпці відповідних змінних об'єкта.
Взаємозв'язок рівнянь стану з рівняннями системи у вигляді (1.8)
визначається з наступних співвідношень. З другого рівняння (1.7) виразимо змінну x (t) через y (t):
(1.9)
і підставимо цей вираз у перше рівняння (1.7):
(1.10)
Перетворюючи по Лапласа (1.10) і групуючи подібні члени, отримаємо вираз аналогічне (1.8), яке шляхом прирівнювання матриць при однойменних змінних дозволяє встановити взаємозв'язок (1.7) з (1.8).
(1.11)
де I - одинична матриця,
За аналогією з одновимірними системами, використовуючи основні правила
теорії матриць, можна ввести поняття матриць передавальної функції, тимчасових і частотних характеристик.
Якщо помножити (1.8) на зворотну матрицю , то отримаємо:
(1.12)
Звідси можна одержати вираз для матриць передавальних функцій системи з управління
(1.13)
і обуренню
(1.14)
З теорії матриць відомо, що зворотна матриця може бути обчислена за методом невизначених коефіцієнтів стосовно до висловом:
В
де I - одинична матриця, щ...
