39;
(подання матриці ? у вигляді ? = РР В»не єдино, але для нас це не має значення).
Враховуючи властивості зворотних квадратних матриць, тобто
(AВ)? № = В? № А? № і (Р ')? № = (P ? №) ', це означає, що
? ? № = (P? №) 'P? №
Зауважимо, що якщо обидві частини рівності (помножити зліва на матрицю PЇ №, а праворуч - на матрицю (Р ') Ї 1 = (РЇ 1 ) ', то в творі отримаємо одиничну матрицю.
Дійсно,
РЇ 1 ? (Р ')? № = РЇ 1 РР') (Р ')? № = (Р ? № Р) Р '(Р')? № = Е п . т.е.РЇ < span align = "justify"> 1 ? (P? №) '= Е п .
Тепер, помноживши обидві частини узагальненої регресійної моделі
Y = X ? + ? на матрицю РЇ 1 ліворуч, отримаємо
Y. = Х. ? + ? .,
Де
У = РЇ 1 Y, Х. = РЇ 1 X, ? . = РЇ 1 ? .
Переконаємося в тому, що модель Y = Х ? + ? задовольняє всім вимогам класичної лінійної моделі множинної регресії:
М (? .) = М (РЇ 1 ? ) = РЇ 1
