Частотні критерії стійкості - 2 години
Введення
При формулюванні алгебраїчних критеріїв та критерію Михайлова не має значення, якої системи (розімкнутої або замкнутої) досліджується стійкість, тобто розглянуті критерії в рівній мірі застосовні для дослідження стійкості розімкнутої і замкнутої систем.
Алгебраїчні критерії і критерій Михайлова застосовуються для дослідження стійкості і розімкнутої і замкнутої систем.
Разомкнутая система - це система, в якій відсутній зворотний зв'язок між входом і виходом, тобто керована величина (вихідна) не контролюється.
Замкнута система - це система регулювання по відхиленню, на вхід УУ через зворотній зв'язок надходить інформація про фактичне зміні вихідний величини.
Критерій Найквіста призначений для дослідження тільки замкнутих систем. Він дозволяє по виду амплітудно-фазової частотної характеристики розімкнутої системи судити про стійкість замкнутої системи.
АФЧХ розімкнутої системи - це крива, яку описує кінець вектора частотної передавальної функції розімкнутої системи в комплексній площині.
1. Частотні критерії стійкості
частотно критеріями називаються критерії стійкості, засновані на, побудові частотних характеристик і кривої Михайлова.
Будуть розглянуті наступні частотні критерії: критерій Михайлова, Найквіста і логарифмічний частотний критерій.
В
Рис.1 Схема для формулювання критерію Михайлова
Нехай характеристичний поліном системи дорівнює:
В
Підставимо в нього:
В
Крива Михайлова - це крива, яку описує кінець вектора на комплексній площині при зміні від 0 до.
Критерій Михайлова. Для того щоб система була стійка, необхідно і достатньо, щоб крива Михайлова, починаючись при з дійсною позитивної півосі, при зростанні від 0 до послідовно обходила п квадрантів в позитивному напрямку, не потрапляючи в початок координат (рис.1).
Приклад Заданий характеристичний поліном системи:
. br/>
Оцінити стійкість системи за критерієм Михайлова.
Спочатку необхідно підставити в нього, отримаємо:
.
Для того, щоб побудувати криву Михайлова, уявімо характеристичний поліном у вигляді:
, тобто , br/>
Для побудови кривої складемо таблицю:
В
0
0 <<1
1
1 <<
В
>
В® ВҐ
В
2
> 0
1
> 0
0
<0
В® - ВҐ
В
0
> 0
0
<0
-1,4
<0
В® - ВҐ
Побудуємо криву Михайлова (рис. 2, крива 1). У межах квадранта вид кривої Михайлова на стійкість не впливає, і вона будується дуже приблизно. Система нестійка. br/>
Рис.2. Криві Михайлова
При формулюванні алгебраїчних критеріїв та критерію Михайлова не має значення, якої системи (розімкнутої або замкнутої) досліджується стійкість, тобто розглянуті критерії в рівній мірі застосовні для дослідження стійкості розімкнутої і замкнутої систем.
Алгебраїчні критерії і критерій Михайлова застосовуються для дослідження стійкості і розімкнутої і замкнутої систем.
Разомкнутая система - це система, в якій відсутній зворотний зв'язок між входом і виходом, тобто керована величина (вихідна) не контролюється.
Замкнута система - це система регулювання по відхиленню, на вхід УУ через зворотній зв'язок надходить інформація про фактичне зміні вихідний величини.
Критерій Найквіста призначений для дослідження тільки замкнутих систем. Він дозволяє по виду амплітудно-фазової частотної характеристики розімкнутої системи судити про стійкість замкнутої системи.
АФЧХ розімкнутої системи - це крива, яку описує кінець вектора частотної передавальної функції розімкнутої системи в комплексній площині.
Критерій Найквіста: Нехай l коренів характеристичного рівняння розімкнутої системи знаходяться в правій напівплощині, а решта п - l коренів - у лівій напівплощині. Тоді, для того щоб замкнута система була стійка, необхідно і достатньо, щоб амплітудно-фазова частотна характеристика її розімкнутої системи із зростанням від 0 до охоплювала точку (-1, j0) в позитивному напрямку, тобто проти руху годинникової стрілки, l/2 разів.
Зокрема, ...
