clear=ALL>
Проведемо з нерухомого центру Про радіуси-вектори точок А і В (), а також вектор з точки А в точку В .
Очевидно, що
В
Продиференціюємо це векторне рівність за часом, враховуючи, що.
; але , Значить
(2.1)
диференціюючи (2.1) за часом:, отримуємо:
(2.2)
Так як точки А і В взяті довільно, то всі висновки справедливі для всіх точок тіла.
Отже, при поступальному русі тіла його можна вважати точкою і користуватися формулами кінематики точки.
2.2 Обертання тіла навколо нерухомої осі
Обертальним називається такий рух тіла, при якому хоча б дві точки, що належать тілу або жорстко з ним пов'язані, в усі час руху залишаються нерухомими. Пряма, проходить через ці дві нерухомі точки називається віссю обертання.
Проведемо через вісь обертання дві півплощини: нерухому І та рухливу II, жорстко пов'язану з тілом і обертову разом з ним (рис. 2.2).
Положенням тіла буде однозначно визначатися кутом П† між цими півплощин. Кут П† називається кутом повороту. Вимірюється він у радіанах. Позитивний напрямок П† - Проти годинникової стрілки, якщо дивитися назустріч осі Z . p> Залежність
П† = П† (t) (2.3)
називається рівнянням обертового руху.
В
Швидкість обертання характеризується кутовою швидкістю П‰ . Середня кутова швидкість визначається як відношення приросту кута повороту О”П† до проміжку часу О”t , за який воно відбулося.
В
Кутова швидкість в даний момент часу:
(2.3)
Вектор кутової швидкості спрямований по осі обертання в ту сторону, щоб ви, дивлячись назустріч йому, ми бачили обертання відбувається проти годинникової стрілки. Змінюється П‰ в радіан/сек. На виробництві кутову швидкість вимірюють у об/хв. У цьому випадку вона позначається буквою В«пВ».
Формула переходу:
(2.4)
Зміна кутовий швидкості характеризується кутовим прискоренням Оµ , яка визначається як перша похідна від кутової швидкості або друга похідна від кута повороту за часом:
(2.5)
Направлений вектор також по осі обертання в бік при прискореному і протилежному при сповільненому обертанні. Одиниця виміру - 1рад/с 2 . br/>
2.3 Рівномірний і равнопеременное обертання
Обертання називається рівномірним, якщо кутова швидкість постійна, тобто П‰ = const . p> Закон рівномірного обертання:
П† = П† 0 + П‰ t (2.6)
Обертання називається равнопеременним, якщо кутове прискорення постійно, тобто Оµ = const . p> Але. Поділяючи змінні та інтеграції знаходимо, що
(2.7)
Підставивши сюди і ще раз інтегруючи, отримаємо рівняння змінного обертання:
(2.8)
2.4 Швидкості та прискорення точок обертового тіла
нехай за час dt тіло повернулося на кут dП† , а точка М , що знаходиться на відстані R від осі обертання, отримала переміщення dS = ч * dП† (рис. 2.3). p> Тоді швидкість точки
(2.9)
Направлений вектор швидкості по дотичній до траєкторіях, тобто по дотичної до кола радіуса R , центр якої лежить на осі обертання, а її площина перпендикулярна осі обертання.
Знайдемо нормальне і дотичне прискорення точки:
В
В
В В В
(2.10)
В В br clear=ALL>
Нормальне прискорення направлено від даної точки до осі обертання.
Дотичне прискорення направлено по дотичній до округлості, яку описує точка та збігається з напрямком швидкості при прискореному обертанні, а при негайному - протилежно швидкості. p> Розглянемо векторне твір (рис. 2.4). Його модуль, а напрям збігається з напрямом швидкості. З цього робимо висновок, що вектор швидкості:
(2.11)
взявши від цього виразу похідну за часу, отримаємо:
В
Перший твір по величині і напряму співпадає з дотичним, а друга - з нормальним прискоренням.
Таким чином, дотична і нормальна складові вектора повного прискорення при обертальному русі визначається формулами:
(2.12)
В
Зазначимо, що радіус-вектор точки М можна проводити з будь-якої точки Про 1 ...
