загальному випадку в позиційній системі числення будь-яке число, що містить цілу і дробові частини, в розгорнутій формі може бути представлено у вигляді:
В
або в рекуррентной формі:
В
де K - репрезентована число; h - основа системи числення, а - розрядний коефіцієнт, а = 0, 1, 2, 3 ..., h-1, тобто цифри, що належать алфавітом даної системи числення; i - номер розряду, позиція; n - число цілих розрядів числа; m - число дрібних розрядів числа.
У десятковій системі числення формула (2.2) може бути записана таким чином:
В
де а = 0, 1, 2, 3 ..., 9.
Наприклад, число 827 десяткової системи числення у відповідності з виразом (2.3) можна представити у вигляді: 827 = 8 В· 102 + 2 В· 101 + 7 В· 100.
Десяткова система числення використовується в комп'ютерах для введення числових даних і відображення отриманого результату. Всі внутрішні, проміжні операції комп'ютер виробляє у двійковій системі числення і співвідношення (2.2) прийме вигляд:
В
де а = 0, 1.
Наприклад, число 11001110112 двійкової системи числення у відповідності з формулою (2.4) можна представити у вигляді: 1 В· 29 + 1 В· 28 + 0 В· 27 + 0 В· 26 + 1 В· 25 + 1 В· 24 + 1 В· 23 + 0 В· 22 + 1 В· 21 + 1 В· 20.
Досить широко при комп'ютерній обробці інформації застосовуються вісімкова і шістнадцяткова системи числення, які використовуються, наприклад, для позначення адрес розташування даних в пам'яті комп'ютера і т. д.
Співвідношення (2.2) для вісімковій і шістнадцятковій системи числення відповідно прийме вигляд (2.5) і (2.6):
В
де а = 0, 1, 2, 3 ..., 7.
Наприклад, число 14738 вісімковій системи числення у відповідності з (2.5) прийме вигляд: 1 В· 83 + 4 В· 82 + 7 В· 81 + 3 В· 80.
В
де а = 0, 1, 2, 3 ..., 9, A, B, C, D, E, F.
У шістнадцятковій системі числення використовується шістнадцять цифр, з яких десять цифр арабські (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а інші цифри (10, 11 , 12, 13, 14, 15) позначаються літерами латинського алфавіту (А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, E = 14, F = 15).
Наприклад, число 33B16 шістнадцятковій системи числення, відповідно до (2.6) прийме вигляд: 3 В· 162 + 3 В· 161 + В В· 160 (В = 11).
При операціях з числами, представленими в різних системах числення, необхідно вказувати систему числення числа, використовуючи нижній індекс, наприклад: 82710 - число 827 у десятковій системі; 11001110112 - число 1100111011 у двійковій системі; 14738 - число 1473 в вісімковій системі; 33B16 - число 33В в шістнадцятковій системі числення.
Перетворення чисел, представлених у двійковій, віс...
