ї моделі широко використовують комп'ютер. Однією з систем, що дозволяють проводити наукові дослідження над моделлю, є система MathCAD. Система MathCAD дозволяє виконувати математичні розрахунки, як в чисельному, так і в символьному вигляді. Система MathCAD відноситься до класу інтегрованих математичних систем для науково-технічних розрахунків, до цього ж класу можна віднести такі системи як MathLAB, Maple V, Mathematica 3 та багато інших. p align="justify"> стосується дослідженню математичної моделі причепа, що рухається по нерівній дорозі, використання системи MathCAD прискорює процес побудови графіків, знаходження функції переміщення і т.п., що дає можливість творчої особистості зробити свою працю більш продуктивною. З використанням системи MathCAD можна простежити, як змінюється процес коливань, при зміні початкових параметрів системи або сили, що обурює. p align="justify"> Розглядаючи математичні моделі та методи вивчення коливання системи, необхідно, щоб формальні математичні методи не затуляли фізичний зміст коливального процесу.
1.Теория коливань
.1 Загасаючі коливання
Розглянемо, як впливає на вільні коливання опір середовища, вважаючи, що сила опору пропорційна першого ступеня швидкості: R = Ојv (знак мінус вказує, що сила R спрямована протилежно v). Нехай на точку при її русі діє відновлююча сила F і сила опору R.Тогда Fx =-cx, Rx =-Ојvx і диференціальне рівняння руху буде мати вигляд [3,10,14]:
Деля обидві частини рівняння на m, отримаємо:
де позначено:
При цьому легко перевірити, що величини k і b мають
однакові розмірності (1/сек); це дозволяє порівнювати їх один з одним. p align="justify"> Рівняння (1) представляє собою диференціальне рівняння вільних коливань при опорі, пропорційному швидкості. Його рішення шукають у вигляді x = ent. Підставляючи це значення x у рівняння (1), отримаємо характеристичне рівняння n2 +2 bn + k2 = 0, коріння якого будуть:
n1, 2 =-b В±? b2-k2 (3)
Розглянемо випадок, коли k> b тобто коли опір по
порівнянні з відновлювальної силою мало. Ввівши позначення
k1 =? k2-b2 (4)
отримаємо з (3), що n1, 2 =-b В± ik1, тобто що коріння характеристичного
рівняння є комплексними. Тоді загальне рішення рівняння (1) буде мати вигляд, що відрізняється від рівняння вільних коливань, тобто має вигляд [10]:
x = e-bt (C1sink 1t + C2cosk 1t) (5)
Або ж в іншому вигляді:
= ae-bt sin (k 1t + ? ) (6)
Вхідні сюди величини a і ?
