укупність значень невідоміх x1 = ? 1, x2 =? 2, ... , xn =? n, яка при підстановці у рівняння системи перетворює їх на тотожності.
Зауваження 1.
Будемо вважаті, что в Системі (1) у кожному рівнянні є хочай б один коефіцієнт, відмінний від нуля.
У Системі (1) при Кожній зміні є хочай б один коефіцієнт, відмінний від нуля.
Означення 1.
Матриця
В
склад з Коефіцієнтів аij при невідоміх x1, x2, ..., xn, назівається основною, а матриця
В
Розширення матрицю системи (1).
Зауваження 2.
Система (1) та матриця А однозначно візначають одна одну.
Означення 2.
Система (1) назівається сумісною, ЯКЩО вона має хочай б один розв язок и несумісною, ЯКЩО розв язків немає .
Означення 3.
Система (1) назівається визначеня, ЯКЩО вона має позбав один розв язок и невизначенності, ЯКЩО вона має больше, чем один розв язок.
Означення 4.
Система (1) назівається однорідною, ЯКЩО праві Частини ее містять позбав нулі, тоб b1 = b2 = ... = bm = 0.
Означення 5.
Рангом довільної прямокутної матріці А назівається кількість ненульовіх рядків еквівалентної ступінчастої матріці.
Позначімо ранг А = r, ранг А? = R1. br/>
r? r1? r + 1
Випадок 1. r = r1 = n. Система (1) Сумісна и Визначи. br/>В
Із (*) з последнего рівняння Знайдемо xn. = Bn/ann. Підставімо его у попереднє рівняння и Знайдемо x (n-1). Продовжуючи цею процес, Знайдемо весь розв зок системи (1).
Випадок 2. r1 = r + 1.
br +1? 0 0? X1 + 0? X2 + ... + 0? Xn = br +1? 0. br/>
Система (1) несумісна.
Випадок 3. r = r1
После відповідної перенумерації змінніх можна вважаті, что система (1) еквівалентна Системі:
В
Змінні yr +1, yr +2, ..., yn -
Вільні Невідомі. Надаючі їм довільніх значень, будемо отрімуваті сумісну і визначення систему відносно змінніх y1, y2, ..., yr, розв язки Якої знаходяться як у випадка 1.
Таким чином, система (1) має безліч розв язків, а одже є сумісною и невизначенності.
Нехай поряд з системою (1) маємо іншу систему рівнянь з Тім...
