і самими невідомімі x1, x2, ..., xn:
В
Означення 6. Система (2) назівається наслідком системи (1), ЯКЩО будь-який розв язок системи (1) є одночасно и розв Зком системи (2) .
Надалі сімволічно таке відношення систем запісуватімемо у вігляді (1) (2).
Означення 7. Системи (1) і (2) назіваються рівносільнімі, ЯКЩО будь-який розв зок однієї з них є одночасно розв Зком Іншої, або ЯКЩО обідві системи несумісні.
Сімволічно таке відношення запісуватімемо у вігляді (1) (2).
Зрозуміло, что Перетворення системи (1) Шляхом! застосування Дій почленного додавання и віднімання, а такоже множення рівнянь на СКАЛЯРИЯ Дає змогу здобудуть нову систему лінійніх рівнянь, яка буде наслідком заданої, альо необов язково рівносільною їй.
Означення 8. Елементарна перетвореності системи лінійніх рівнянь (1) назіваються Перетворення таких трьох тіпів:
множення правої та лівої частин будь-якого рівняння системи на елемент ? ? 0.
Додавання до правої та лівої частин будь-якого рівняння системи відповідно правої та лівої частин іншого рівняння цієї системи, помножені на елемент ?.
Перестановка місцямі двох будь-яких рівнянь системи.
Будь-яке Елементарна Перетворення системи рівнянь (1) відтворюється на матриці А і А 'у вігляді їх аналогічного Елементарна Перетворення. Пряме ї Обернений Твердження: будь-яке Елементарна Перетворення розшіреної матріці А 'знаходится відображення у вігляді аналогічніх Дій з рівняннямі системи. Зокрема, ЯКЩО (1) - система однорідніх рівнянь, тоді така відповідність перетвореності Вірна для неї та ОСНОВНОЇ матріці А.
Теорема 1. Нехай з системи лінійніх рівнянь (1) с помощью послідовніх Елементарна перетвореності здобули систему (2). Тоді система (1) і (2) - рівносільні. p align="justify"> Доведення. Доведемо теорему для випадка, коли система (2) одержується Із системи (1) за помощью одного Елементарна Перетворення. Припустиме, что таким Елементарна перетворенням є Перетворення типу 2. Нехай, Наприклад, до лівої та правої Частина перша рівняння додали відповідно ліву та праву Частини іншого, помножені на ?. Тоді система (2) Набуда вигляд:
В
Зрозуміло, что (1) (2). Альо Із системи (2) отримай система одержується за помощью подібного Перетворення: нужно до першого рівняння Із системи (2) Додати друга рівняння, помножене на - ?.
Отже, (1) (2).
