Міністерство освіти і науки РФ
ФГБОУ ВПО «Воронезький державний технічний університет»
Факультет інформаційних технологій та комп'ютерної безпеки
Кафедра систем автоматизованого проектування та інформаційних систем
Курсова робота
з дисципліни: «Математика»
Тема: «Наближене обчислення потрійного інтеграла»
Розробник. Cтудент
ІС - 121 І.А. Мешулін
Керівник проф. М.Л. Лапшина
2013
Зміст
Введення
. Чисельне інтегрування
.1 Постановка завдання
.2 Чисельне інтегрування по найпростішим формулами
.3 Обчислення визначеного інтеграла методом Сімпсона
.4 Інтегрування квадратурними формулами Ньютона - Котеса і методом «три восьмих»
.5 Інтегрування з автоматичним вибором кількості вузлів методом Рунге
.6 Інтегрування з автоматичним вибором кількості вузлів
.7 Обчислення інтеграла по Ромберга
.8 Формули Гауса
. Програмна реалізація завдання
.1 Постановка завдання на розробку програми
.2 Вибір засобів реалізації
.3 Системні вимоги
.4 Структура програми
.5 Діалог взаємодії
.6 Контрольний приклад
Висновок
Список використаної літератури
Додаток. Лістинг програми
Введення
Мета роботи полягає у вивченні та аналізі методів чисельного інтегрування функцій; реалізація цих методів у вигляді машинних програм мовою високого рівня і практичне вирішення завдань чисельного інтегрування на ЕОМ.
Курс чисельних методів є важливою частиною математичної підготовки студентів. Його значення в даний час визначається не тільки збільшуються можливостями застосування методів обчислювальної математики у вузівському навчальному процесі, але і проникненням чисельних алгоритмів наближеного вирішення завдань в практичні сфери.
Інтегрування простежується ще в стародавньому Єгипті приблизно в 1800 г до н.е. Математичний папірус демонструє знання формули обсягу усіченої піраміди. Першим відомим методом для розрахунку інтегралів є метод вичерпання Евдокса (приблизно 370 г до н.е.), який намагався знайти площі і обсяги, розриваючи їх на нескінченну безліч частин, для яких площа або об'єм вже відомі. Наступний великий крок в обчисленні інтегралів був зроблений в Іраку в 11 столітті математиком Ібн ал-Хайсамом. У своїй роботі «Про вимір параболічного тіла» він приходить до рівняння четвертого ступеня. Вирішуючи цю проблему, він проводить обчислення, рівносильні обчисленню певного інтеграла. Наступний значний прогрес в обчисленні інтегралів з'явиться лише в 16 столітті. У роботах Кавальєрі з його методом неподільних, а також у роботах Ферма, були закладені основи сучасного інтегрального числення. Подальші кроки були зроблені на початку 17 століття Барроу і Торрічеллі, які представили перші натяки на зв'язок між інтегруванням і диференціюванням.
Область дослідженн...
