часу t = 0 до поверхні мембрани прикладена рівномірно розподілена гармонійна сила щільністю .
Диференціальне рівняння має вигляд:
В
Де Q (r, t) - вихідна розподілена величина, що є ортогональну деформацію мембрани, м; (r, t) - вхідний розподілене вплив на мембрани, м/c2, граничні умови:,, , , a> 0.
Для рівняння (1) формулюються наступні умови:
початкові умови:
стандартизує функція, що компенсує вплив початкових і граничних умов для даної одновимірної задачі має вигляд (2).
Функція Гріна, що є рішенням крайової задачі при початкових і граничних умовах і вхідній дії у вигляді?-функції має вигляд (3).
Континуальна передавальна функція, що є перетворенням Лапласа функції Гріна має вигляд (4).
Для вирішення крайової задачі приймемо наступні умови:
вхідний вплив:
В
початкові умови, що описують положення і швидкість мембрани в початковий момент часу:
,;
Уявімо на малюнку 1 зображення мембрани в початковий момент часу:
В
Рисунок 1 - Зображення мембрани в початковий момент часу
граничні умови, що описують коливання мембрани на кордоні області у разі жорсткого закріплення:
В
Хвильова швидкість мембрани:
м/с,
де Т - сила натягу струни, Н;
рл - лінійна щільність, приймемо 1,8 кг/м
З урахуванням вхідного впливу, прийнятих початкових і граничних умов стандартизує функція приймає вигляд:
В
де
? ' (T) - імпульсна мінлива функції. br/>
3. Розрахунок вихідний розподіленої величини
Ідентифікація вихідного рівняння дозволяє перейти до розрахунку розподіленої вихідної величини, що є функцією як просторової, так і часової координати і розраховується як просторово-часова композиція від добутку функції Гріна на стандартизує функцію:
В
Вихідна величина Q (x, t) знаходиться як сума двох складових:
(x, t) = Q 1 (x, t) + Q 2 (x, t)
Де q 1 (x, t) і Q 2 (x, t) - перша і друга складові вихідної величини і знаходяться як:
У даному випадку приймемо радіус мембрани і час відповідно R = 2 м і t = 1 c. Обчислимо інтеграл, зв'язуючий вихід об'єкта при заданому початковому стані з вихідними впливами:
В В
Причому
В В В В В В В В В В
Визначимо значення як корені рівняння:
В
Побу...
