дуємо функцію Бесселя
В
Рисунок 2 - Функція Бесселя.
В
Уявімо функцію Гріна у вигляді суми доданків:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
У результаті отримаємо рівняння вихідний функції стану об'єкта з розподіленими параметрами:
В
Побудуємо функцію коливання мембрани для t = 1с і t = 50с:
В
Малюнок 3. - Графік вихідної величини Q (x, t) при t = 1 c
В
Малюнок 4. - Графік вихідної величини Q (x, y, t) при t = 50 c
4. Розрахунок інтегральної передавальної функції
По заданому диференціального рівняння об'єкту отримаємо вираз для передавальної функції в розподілених параметрах.
Континуальна передавальна функція має вигляд:
В
стандартизує функція має вигляд:
В
Перетворення по Лапласа стандартизує функції:
В
винесені за дужки вхідний вплив, перетворене по Лапласа:
В В
Розрахуємо інтегральну передавальну функцію як просторову композицію від твору континуальної функції
В
Причому
В В В В В В В В В В В В В В В В
Отже отримаємо:
В В В
Приймемо і , і отримаємо вираз для частотної передавальної функції:
В В
5. Побудова логарифмічної амплітудно-частотної характеристики
Побудуємо ЛАЧХ, апроксимуємо, і запишемо вираз передавальної функції через типові ланки.
Побудуємо ЛАЧХ за виразом:
log ([W s ( ? )])
В
Рисунок 5 - Графік логарифмічною амплітудно-частотної характеристики
Апроксимуємо отриману ЛАЧХ стандартними типовими нахилами (+20 дб/дек; - 100 дб/дек; +80 дб/дек; - 80 дб/дек; +80 дб/дек; - 60 дб/дек; - 40 дб/дек ). Тоді передавальна функція буде мати вигляд:
В
Графік ЛАЧХ перетинає вісь y в точці - 82.178, тоді коефіцієнт посилення дорівнює:
logk = 11.097, отже k = 3.588
Постійні часу рівні:
1 = 0.716; T2 = 0.669; T3 = 0,457; T4 = 0,315;
За допомогою апроксимації передавальна функція запишеться у вигляді:
В
Висновок
У цій роботі був зроблений розрахунок математичної моделі на мікро і макрорівні. При моделюванні на мікрорівні був зроблений розрахунок математичної моделі коливання мембрани. У ході розрахунку була проведена ідентифікація крайової задачі, розрахунок вихі...
