stify"> і переходячи до нової безрозмірною змінною ? = , наводимо рівняння (2) до виду
= 0 (3)
Хвильові функції, які є рішенням рівняння (3), будуть безперервними і кінцевими ні при всіх значеннях параметра , а лише при = 2n + 1, n = 0,1,2,3, ...
Висловлюючи енергію осцилятора E через , отримуємо
рівняння Шредінгера рішення берс
E n = ) n = 0,1,2,3, ... (4)
Це співвідношення визначає закон квантування енергії гармонічного осцилятора.
Енергетичні рівні гармонійного осцилятора, є еквідистантними, тобто, розташовані на однаковій енергетичному відстані один від одного
В
Важливою особливістю є наявність так званих нульових коливань - коливань з енергією E 0 = , відповідних значенням квантового числа n = 0. Значення нульової енергії E 0 = - мінімальне значення енергії осцилятора
Хвильові функції, які є рішеннями рівняння
= 0, мають вигляд n = 0,1,2,3, ...
де - поліном Чебишева-Ерміта n-го порядку, який визначається виразом
В
Вид хвильових функцій для перших трьох енергетичних рівнів гармонійного осцилятора
n = 0,
n = 1,
n = 2,
Графіки хвильових функцій для значень квантового числа n від 0 до 5 представлені на рис.
В
4. Особливості хвильових функцій, що є рішенням рівняння
Хвильові функції гармонічного осцилятора володіють певною парністю. Вони є парними функціями координати x при парних значеннях n і при n = 0 , і непарними функціями при непарних n . Значення квантового числа n ...
