n="justify"> Дано: L, m, k Знайти: , ,? 1 ,? 2 ,? a ,? < span align = "justify"> b
Рішення:
) Запишемо для маятників 2-й закон Ньютона:
В
Так як виконується 3-й закон Ньютона, у другому рівнянні системи перед силою пружності ставитися знак В«-В»
З малюнка видно, що sin? =
Підставляючи синус в систему, запишемо:
В
2) Перейдемо до нормальних координатах. Для цього складемо і віднімемо.
Склавши ці рівняння, маємо:
характеризує зсув центру мас
В
= , тобто частота 1-й моди визначається тільки силою тяжіння.
В
Поділивши кожне з незалежних рівнянь на масу, маємо:
В
Віднімаючи, отримуємо:
В
деформація пружини
В
Звідси
В
тобто частота 2-й моди залежить від сили тяжіння і пружності.
В
) Рішення для мод має вигляд:
В
4) Висловимо і через < span align = "justify"> і використовуючи систему:
В
Звідси:
В В
5) Тепер підставляємо рівняння з пункту 3 в знайдені зміщення і у пункті 4.
В В В В
Похідні (t) і (t):
В
Розглянемо початкові умови в момент часу . Відповідно понад зазначеними формулами початкові зміщення і швидкості маятників будуть рівні
В
змести маятник а в положення 2А, а маятник б будемо утримувати в нульовій точці, потім отпутсім одночасно обидва маятника і приймемо цей момент за початок відліку часу т = 0. Спостерігаючи за маятниками, ми побачимо красиве явище биття. p align="justify"> Відповідь: ; ;
