поздовжнім силам (позитивне значення відкладаємо вгору (або в право) негативне - вниз (або вліво).
Послідовність побудови епюр нормальних напруг.
Розбиваємо стержень на ділянки, обмежені точками докладання сил і там, де змінюється площа перерізу
Будуємо епюру нормальних сил
за формулою 1 визначаємо нормальні напруги на кожній дільниці
За отриманими значеннями в масштабі будуємо епюру нормальних напружень.
Подовження (укорочення) стрижня визначається за формулою Гука.
О” l =
N l
=
Пѓ l
(2)
AE
E
де Е - модуль Юнга (для стали Е = 2 О‡ 10 5 МПа).
Подовження (укорочення) визначається на кожній ділянці стрижня, а потім знаходять алгебраїчну суму отриманих значень. Це буде О” l стрижня. Якщо О” l позитивна, то брус подовжується, якщо О” l негативна, то коротшає. p> При вирішенні ряду задач необхідно чітко уявляти сенс умови міцності при розтягуванні - стисканні, знати, що виходячи з умови міцності, можна виробляти три види розрахунків:
а) перевірочний, при якому перевіряється чи виконано умову міцності Пѓ ≤ [Пѓ] (або n ≥ [n]);
б) визначення допустимої навантаження;
в) проектний, за якого визначаються необхідні розміри поперечних перерізів бруса, що забезпечують задану міцність.
Студенти повинні також вміти користуватися в ході рішення всіма необхідними формулами, розрахунковими залежностями і правильно виконувати обчислення.
II . Питання для самоперевірки
2.1. Як потрібно навантажити прямий брус, щоб він працював на розтяг - стиск?
2.2 Як визначається напруга в будь-якій точці поперечного перерізу при розтягуванні (стиску)?
2.3. Який фізичний сенс модуля поздовжньої пружності Е?
2.4. Що таке напруга, що допускається і як воно вибирається залежно від механічних властивостей матеріалу?
2.5. Скільки різних видів розрахунку, і які розрахунки можна проводити, використовуючи умову міцності?
III . Порядок вирішення типових завдань
Завдання № 1
Двоступеневий сталевий брус навантажений силами F 1 = 30 кН F 2 = 40 кН.
Побудувати епюри поздовжніх сил і нормальних напружень по довжині бруса. Визначити переміщення О” l вільного кінця бруса, прийнявши Е = 2 в€™ 10 +5 МПа. Площі поперечних перерізів А 1 = 1,5 см 2 ?; А 2 = 2см 2 ? <В
Перше завдання вимагає від студента вміння будувати епюри поздовжніх сил, нормальних напружень і визначати подовження і укорочення бруса.
Послідовність вирішення завдання
Розбити брус на ділянки, починаючи від вільного кінця. Кордонами ділянок є перерізу, в яких прикладені зовнішні сили, а для напруг також і місце зміни розмірів поперечного перерізу.
Визначити за методом перерізів поздовжню силу для кожної ділянки (ординати епюри N) і побудувати епюри поздовжніх сил N. Провівши - паралельно осі бруса базову (нульову) лінію епюри, відкласти перпендикулярно їй у довільному масштабі одержувані значення ординат. Через кінці ординат провести лінії, проставити знаки і заштрихувати епюру лініями, паралельними ординатам.
Для побудови епюри нормальних напружень визначаємо напруження в поперечних перетинах кожного з ділянок. У межах кожної ділянки напруги постійні, тобто епюра на даній ділянці зображується прямою, паралельною осі бруса.
Переміщення вільного конча бруса визначаємо як суму подовжень (вкорочень) ділянок бруса, обчислених за формулою Гука.
Рішення:
Розбиваємо брус на ділянки.
Визначаємо ординати епюри N на ділянках бруса:
N 1 = - F 1 =-30кН
N 2 = - F 2 =-30кН
N 3 =-F 1 + F 2 = -30 +40 = 10 кН
Будуємо епюру поздовжніх сил
Обчислюємо ординати епюри нормальних напружень
Пѓ 1 === -200МПа
Пѓ 2 === -150МПа
Пѓ 3 === 50МПа
Будуємо епюри нормальних напруг.
4. Визначаємо переміщення вільного кінця бруса
О” l = О” l 1 + О” l 2 + О” l 3
О” l 1 === - 0,5 мм
О” l 2 === - 0,225 мм
О” l 3 === 0,05 мм
О” l = - 0,5 - 0,225 + 0,05 = - 0,675 мм
Брус вкоротили на 0,675 мм
Завдання № 2
