ign="justify"> Застосування чисельних методів у комп'ютерному моделюванні
У широкому сенсі під чисельним методом розуміється сукупність дискретної моделі, реалізованої на комп'ютері, і обчислювального алгоритму, що дозволяє вирішити дискретизованої задачу. Однієї і тієї ж математичної моделі можна поставити у відповідність безліч дискретних моделей і обчислювальних алгоритмів, тобто чисельних методів. При виборі чисельного методу необхідно враховувати дві групи вимог:
дискретна модель повинна бути адекватної математичної моделі;
чисельний метод повинен бути коректним і реалізованим на комп'ютері. Для забезпечення адекватності дискретна модель повинна мати властивості збіжності чисельного методу, виконання дискретних аналогів збереження і якісно правильної поведінки рішення. Збіжність чисельного методу, наприклад, означає, що при зменшенні кроку розбиття інтервалу інтегрування точність чисельного інтегрування зростає. Різні математичні моделі є вираженням фізичних законів збереження, тому для дискретної моделі закони збереження також повинні виконуватися. Якісно правильна поведінка дискретної моделі означає, що через дискретного характеру поведінки моделі не губляться деякі деталі поведінки реальної системи. Коректність чисельного методу означає, що дискретна задача повинна бути однозначно вирішуваною і стійкою до погрішностей вихідних даних і погрішностей обчислень. Реалізованість чисельного методу на комп'ютері обмежена об'ємом пам'яті і швидкодією комп'ютера. Обчислювальний алгоритм повинен пред'являти розумні вимоги до ресурсів комп'ютера. Наприклад, математично коректний метод Крамера рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь абсолютно непридатний для вирішення реальних завдань: якщо прийняти, що кожна арифметична операція виконується за 10? 6с, то для вирішення системи з 20 невідомими методом Крамера буде потрібно більше мільйона років. У той же час найпростішим методом Гауса ця система буде вирішена за частки секунди. У вузькому сенсі під чисельними методами розуміють методи наближеного розв'язання математичних задач, що зводяться до виконання кінцевого числа елементарних операцій над числами. Як елементарних операцій фігурують арифметичні дії, що виконуються зазвичай наближено, а також допоміжні операції - записи проміжних результатів, вибірки з таблиць і т.п. Числа задаються обмеженим набором цифр в деякій позиційній системі числення (десятковій, двійковій і т.п.). Таким чином, в чисельних методах числова пряма замінюється дискретною системою чисел (сіткою); функція неперервного аргументу замінюється таблицею її значень в сітці; операції аналізу, діючі над безперервними функціями, замінюються алгебраїчними операціями над значеннями функцій у сітці. p align="justify"> Алгоритми вирішення багатьох фізичних завдань, для яких не вдається отримати відповідь у вигляді формули, засновані на наступній про...
