gn="justify"> 1.1 Основні концепції математичного моделювання
Моделювання являє собою процес заміщення об'єкта дослідження деякої його моделлю і проведення досліджень на моделі з метою отримання необхідної інформації про об'єкт. p align="justify"> Для подальшого розкриття даного питання введемо попередньо такі поняття, як модель і математична модель. Згідно [1] маємо:
Модель - це фізичний або абстрактний образ модельованого об'єкта, зручний для проведення досліджень і дозволяє адекватно відображати цікавлять дослідника фізичні властивості і характеристики об'єкта. Зручність проведення досліджень може визначатися різними факторами: легкістю і доступністю отримання інформації, скороченням термінів і зменшенням матеріальних витрат на дослідження та ін
Математична модель - це сукупність математичних об'єктів і відношень між ними, адекватно відображає фізичні властивості створюваного технічного об'єкта. В якості математичних об'єктів виступають числа, змінні, безлічі, вектори, матриці тощо
Процес формування математичної моделі і використання її для аналізу та синтезу називається математичним моделюванням. У конструкторській практиці під математичним моделюванням звичайно розуміється процес побудови математичної моделі, а проведення досліджень на моделі в процесі проектування називають обчислювальним експериментом. p align="justify"> Для здійснення обчислювального експерименту на ЕОМ необхідно розробити алгоритм реалізації математичної моделі. Згідно [1] маємо:
Алгоритм - це припис, що визначає послідовність виконання операцій обчислювального процесу.
Математичне моделювання дозволяє за допомогою математичних символів і залежностей скласти опис
функціонування технічного об'єкта в навколишньому зовнішньому середовищі, визначити вихідні параметри та характеристики, отримати оцінку показників ефективності та якості, здійснити пошук оптимальної структури і параметрів об'єкта. Застосування математичного моделювання при проектуванні в більшості випадків дозволяє відмовитися від фізичного моделювання, значно скоротити обсяги випробувань і доводочних робіт, забезпечити створення технічних об'єктів з високими показниками ефективності та якості. Одним з основних компонентів системи проектування в цьому випадку стає математична модель. p align="justify"> Розвиток автоматизованого проектування пройшло кілька стадій. Спочатку ЕОМ застосовувалася лише для виконання обчислень за методиками, орієнтованим на ручне рішення. Це не вносило нічого нового в процес проектування, а лише прискорювало виконання окремих його етапів. Потім почали використовувати математичні моделі, що дозволяють імітувати функціонування об'єктів проектування, що дозволило забезпечити підвищення точності одержуваної інформації, організувати пошук оптимальних проект...
