align="justify"> Приватне рішення неоднорідного рівняння шукаємо у вигляді
;
|
Так як елемент розташований на відстані r від опори, то
За визначенням,, і. Отримаємо
Для амортизації необхідно виконання
Отже,
Ліва частина нерівності виконується завжди, так як вона менше 0.
Рис.
Отримаємо:
емперіческіх. Тоді
У підсумку, власні частоти:
Визначення жорсткостей амортизаторів
Рис.
Визначимо необхідні величини для складання рівняння Лагранжа.
Знайдемо кінетичну енергію:
; ;; ;
;
Знайдемо потенційну енергію:
Подовження пружин:
,
,
Отримаємо
)
Складемо рівняння Лагранжа:
Шукаємо рішення у вигляді
;
;
Підставляємо в систему і ділимо обидва рівняння на
Для існування ненульового рішення необхідно, щоб визначник дорівнював 0.
=0
(
Враховуючи, що (випишемо застосування умов теореми Вієта для квадратного рівняння:
Отримано систему з трьома невідомими (
З урахуванням того, що
З першого висловлюємо:
Підставами отриманий вираз для.
Приймемо z =, тоді.
Необхідно, щоб дискримінант був більше 0:
? 20.655
? 20.655 - 9? 11.655
Випишемо вираз для коренів рівняння.
=
Підсумкове вираз для:
Розрахуємо жорсткості при
2.Проверочний розрахунок
Рис.
Розглянемо систему, додавши в неї зовнішнє кінематичне вплив h=H * sin? t
; ;; ;
;
Потенційна енергія, така ж як і в попередньому випадку
)
Складемо рівняння Лагранжа:
Шукаємо рішення у вигляді
;
;
Підставляємо в систему, враховуючи.
Звідси, за правилом Крамера:
Рис.
Висновок
