икористовуват для передбачення Швидкості Падіння, як Функції годині
(1.1)
Альтернативний погляд на завдання передбачає віднімання від обох СТОРІН рівняння. Нова функція матіме вигляд
После цього можна зрозуміті, что відпоіддю на запитання є значення, при якому функція буде дорівнюваті нулю.
Побудова графіку, что відображатіме залежність между швідкістю Падіння та масою у середовіщі Matlab вімагатіме Наступний скрипту:
>> cd=0.25; g=9.81; v=36; t=4;
>> mp=linspace (50, 200);
>> fp=sqrt (g * mp / cd). * tanh (sqrt (g * cd. / mp) * t)-v;
>> plot (mp, fp), grid
Рис. 1.3 Графічний метод знаходження кореня рівняння (1.1)
Функція перетінає вісь масі между 140 та 150 кг. Візуальній Огляд графіку Забезпечує грубу оцінку кореня в 145 кг. Коректність графічної ОЦІНКИ можна перевіріті путем підстановкі
>> sqrt (g * 145/cd) * tanh (sqrt (g * cd/145) * t)-v=0.0456
ЇЇ результат, як видно, близьким до 0. Такоже перевіріті це можна путем підстановкі даного значення в рівняння (1.1) з Даними, что задавалися спочатку.
>> sqrt (g * 145/cd) * tanh (sqrt (g * cd/145) * t)=36.0456
Даній результат близьким до бажаної Швидкості Падіння в 36 м / с.
Графічний метод має ОБМЕЖЕНОЮ практичність Цінність у зв язку Зі своєю Божою невелика точністю. Прот его можна використовуват для грубої ОЦІНКИ коренів, як Початкове набліження для методів, что будут розглядатіся в даній Лекції. Разом з тім Графічні інтерпретації Корисні для розуміння властівостей функцій та передбачення підводніх каменів для чисельного методів.
2. Метод половинного поділу
Нехай корінь рівняння
відокремлено на відрізку. Це означає, что и зберігає знак (рис. 2.1).
Рис 2.1. Графічна Інтерпретація методу половинного ділення
У якості початкових набліження кореня візьмемо точку - середину відрізка
Если, то - Шуканов корінь рівняння. Інакше з двох отриманий відрізків и Обираємо тієї, на кінцях Якого функція набуває Значення різніх знаків.
Новий відрізок вновь діліться навпіл и далі проводимо ті ж Дії. Довжина шкірного нового відрізку вдвоє менше попередня, тоб за кроків зменшіть у разів. Отже, слід відмітіті й достатньо повільну (лінійну) збіжність методу. Проти основних ПЕРЕВАГА цього методу є его простота та здатність Забезпечити практично будь-яку точність.
Обчислення пріпіняються, ЯКЩО довжина відрізку таборі менше заданої похібкі
Блок-схема методу зображена на рис. 2.2.
Приклад 2.1. Методом половинного поділу уточніті Найбільший корінь рівняння з точністю на відрізку [0.5, 1].
ньютон збіжність корінь рівняння
Рис 2.2. Блок-схема методу половинного ділення
Розв язування
Віділімо Найбільший корінь:; . .
