p>
Отриманий вираз перетворимо до наступного вигляду (1.2.3)
1
В отриманому рівнянні зробимо заміну оператора, що відповідає зворотному перетворенню Лапласа, і отримаємо результуюче диференціальне рівняння:
(1.2.4)
3. Побудувати АГЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системи в замкнутому стані
Робимо заміну
Звідси:
- речова частотна характеристика.
- уявна частотна характеристика.
Визначимо амплітудно-частотну характеристику:
Графік амплітудно-частотної характеристики замкнутої системи представлена ??на малюнку 1.3.1.
Визначимо фазово-частотну характеристику:
Графік фазово-частотної характеристики замкнутої системи представлена ??на малюнку 1.3.2.
Графік амплітудно-фазової частотної характеристики замкнутої системи представлена ??на малюнку 1.3.3.
Малюнок 1.3.1 - АЧХ замкнутої системи
Малюнок 1.3.2 - ФЧХ замкнутої системи
Малюнок 1.3.3 - АФЧХ замкнутої системи.
Визначимо логарифмічну амплітудно-частотну характеристику:
Графік логарифмічною амплітудно-частотної характеристики розімкнутої системи представлена ??на малюнку 1.3.4.
Малюнок 1.3.4 - ЛАЧХ замкнутої системи.
Графік логарифмічною фазово-частотної характеристики замкнутої системи представлена ??на малюнку 1.3.5.
Малюнок 1.3.5 - ЛФЧХ замкнутої системи.
. Побудувати речову і уявну частотні характеристики замкнутої системи
Речова частотна характеристика замкнутої системи:
Графік речовій частотної характеристики замкнутої системи представлена ??на малюнку 1.4.1.
Уявна частотна характеристика розімкнутої системи:
Графік уявної частотної характеристики замкнутої системи представлена ??на малюнку 1.4.2.
Малюнок 1.4.1 - ВЧХ замкнутої системи
Малюнок 1.4.2 - МЧХ замкнутої системи.
. Дослідити стійкість системи в замкнутому стані за критерієм Гурвіца
Характеристичне рівняння розімкнутої системи має вигляд:
Складемо визначник Гурвіца:
де a0=160, a1=60, a2=5, a3=240,.
Перевіримо виконання необхідних умов для стійкості системи:
D1=a1=60> 0;
D2=a1a2-a0a3=60 * 5-160 * 240=- 38 100 <0;
D3=a3D2-a12a4=240 * (- 38100) - 3600 * 62.4=- 9368640 <0;
D4=a4D3 - a2 a5D2 + a0 a5 (a1 a4 - a0 a5)=62.4 * (- 9368640) - 0 +0=- 584603136 <0.
Умови для стійкості системи не виконані, тому що an <0. Отже, при даних параметрах система нестійка.
. Визначити запаси стійкості замкнутої системи по годографу Найквіста
Для визначення запасів стійкості системи побудуємо годограф Найквіста розімкнутої системи - малюнок 1.6.1.
...
