аповнюються шляхом копіювання за допомогою перетягування маркера заповнення вниз по стовпцю.
Метод Ейлера може бути застосований до рішення диференціальних рівнянь високих порядків, а також до вирішення систем диференціальних рівнянь. При цьому математичний опис об'єкта має бути приведене до системи N диференціальних рівнянь першого порядку, де N - порядок вихідного диференціального рівняння або системи рівнянь. Схеми приведення можна знайти в [4].
Для диференціального рівняння N-го порядку рекурентні формули будуть мати наступний вигляд
yi, q=уi - 1, q +? уi - 1, q, де? уi - 1, q=h? l (ti - 1, q, yi - 1, q zi - 1, q), i=0,1,2, ..., k;
q=1,2, ..., N. (6)
В табл. потрібно додати стовпці для подання всіх змінних стану yq, їх похідних уq?, і збільшень значення функцій? уq на інтервалі h.
Як приклад на рис. представлені розрахунки вільного руху об'єкта 2-го порядку. Закон руху об'єкта визначається параметрами: коефіцієнтом передачі K, постійної часу T і коефіцієнтом загасання r. Точність розрахунків визначається обраним кроком дискретизації часу. Ці дані для вибраного об'єкту вводяться в 4 перших осередку шостого рядка аркуша. Для прикладу обрано наведений об'єкт, коефіцієнт передачі якого і стала часу рівні 1.
Стандартна форма диференціального рівняння:
, (3)
, (4)
Початкові умови і задає функція:
. (5)
Рис. Результати розрахунків
У діапазоні осередків J19: L19 обчислюються дискриминант і коріння характеристичного рівняння. Для дослідження похибки методу обчислюється Y1ф за формулою вільної складової перехідного процесу.
Праві частини (3) і (4) рівнянь позначені в таблиці відповідно F1 і F2, використовуються для обчислення похідних змінних стану y1 і y2.
Запропонована методика легко поширюється на дослідження руху об'єктів будь-яких порядків, як лінійних, так і нелінійних. Задає вплив u (t) може бути описано формулами або представлено таблично. Для розрахунку перехідних процесів у складних системах слід застосувати прийом, прийнятий в теорії регулювання. Уявити систему у вигляді структурного з'єднання типових динамічних ланок. У таблиці організувати розрахунки перехідних процесів типових динамічних ланок, з'єднаних у відповідності зі структурною схемою об'єкта. При цьому осередку, що обчислюють вихідний сигнал першої ланки, будуть відповідати вхідному сигналу другого. Від користувача не потрібно вмінь використання спеціалізованих програмних систем. Запропоновану методику рекомендується використовувати в навчальному процесі в дисциплінах, які висвітлюють перехідні процеси в електричних ланцюгах і системах управління, а також у дисциплінах, що представляють чисельні методи вирішення інженерних завдань.
Бібліографічний список
Ларсен р.у. Інженерні розрахунки в Excel.- М: Видавничий дім «Вільямс», 2002. - 544 с.
Довідник з теорії автоматичного управління / За ред. А.А. Красовського.- М.: «Наука», 1987. - 712 с.
