ть людини орієнтуватися в навколишньому його реальному просторі, в якому немає жодного плоского об'єкта, що вивчається в планіметрії .
У шкільному курсі стереометрії існують теми, що володіють хорошим потенціалом для розвитку просторових уявлень учнів і вивчення яких можливо вже в середній ланці. Однією з таких тем є тема «Поверхні обертання другого порядку».
Об'єктом дослідження даної роботи є методика навчання математики, предметом дослідження - особливості навчання темі «Поверхні обертання другого порядку» в шкільному курсі математики.
Метою роботи є визначення ефективних методів і засобів навчання темі «Поверхні обертання другого порядку» в шкільному курсі математики та розробка на цій основі системи занять.
Для досягнення мети були поставлені такі завдання:
· проаналізувати навчальну літературу про поверхнях другого порядку;
· описати побудову найбільш відомих поверхонь другого порядку;
· дослідити рівняння поверхонь другого порядку;
· проаналізувати зміст шкільного курсу математики;
· проаналізувати можливості математичних пакетів для вивчення теми «Поверхні обертання другого порядку»;
· виявити методи і засоби, ефективні при вивченні теми «Поверхні обертання другого порядку»
· розробити систему занять з теми «Поверхні обертання другого порядку».
Глава I. Теоретичні основи поверхонь обертання другого порядку
1.1 Рівняння поверхонь другого порядку
Поверхні другого порядку - це поверхні, декартові прямокутні координати точок яких, задовольняють рівнянню алгебри 2-го ступеня:
(*)
Рівняння (*) може і не визначати дійсного геометричного образу, але для збереження спільності в таких випадках говорять, що воно визначає уявну поверхню другого порядку.
Залежно від значень коефіцієнтів загального рівняння (*) воно може бути перетворено за допомогою паралельного перенесення і повороту системи координат до одного з 17 наведених нижче канонічних видів, кожному з яких відповідає певний клас поверхні другого порядку.
Серед них виділяють п'ять основних типів поверхонь. Саме,
) еліпсоїди
- еліпсоїди,
- уявні еліпсоїди;
) гіперболоіди:
- однопорожнинні гіперболоіди,
- двопорожнинні гіперболоіди;
) параболоїди ( p > 0, q > 0):
- еліптичні параболоїди,
- гіперболічні параболоїди;
) конічні поверхні:
- конуси,
- уявні конуси;
) циліндричні поверхні:
- еліптичні циліндри,
- гіперболічні циліндри,
- параболічні циліндри.
шкільний курс математика навчання
1.2 Основні типи поверхонь другого порядку та їх властивості
Еліпсоїд
Поверхня, що задається в деякій прямокутній декартовій системі координат рівнянням, a> 0, b> 0, c> 0, називається еліпсоїдом. Еліпсоїд зображений на малюнку 1. ...
