Рис.1
Властивості еліпсоїда
. Еліпсоїд - обмежена поверхня, оскільки з його рівняння випливає, що
. Еліпсоїд володіє
· центральної симетрією відносно початку координат,
· осьової симетрією щодо координатних осей,
· площинний симетрією відносно початку координат.
3. У перетині еліпсоїда площиною, перпендикулярної будь-який з координатних осей, виходить еліпс.
Еліптичний параболоїд
Поверхня, що задається в деякій прямокутній декартовій системі координат рівнянням, a> 0, b> 0, називається еліптичним параболоїдом. Еліптичний параболоїд зображений на малюнку 2.
Рис.2
Властивості еліптичного параболоїда
1. Еліптичний параболоїд - необмежена поверхню, оскільки з його рівняння випливає, що z? 0 і приймає як завгодно великі значення.
2. Еліптичний параболоїд володіє
· осьової симетрією щодо осі Oz,
· площинний симетрією щодо координатних осей Oxz і Oyz.
3. У перетині еліптичного параболоїда площиною, ортогональної осі Oz, виходить еліпс, а площинами, ортогональними осях Ox і Oy - парабола.
Однопорожнинний гіперболоїд
Поверхня, що задається в деякій прямокутній декартовій системі координат рівнянням, a> 0, b> 0, c> 0, називається однополостного гіперболоїдом. Однопорожнинний гіперболоїд зображений на малюнку 3.
Рис.3
Властивості однополостного гіперболоїда
1. Однопорожнинний гіперболоїд - необмежена поверхню, оскільки з його рівняння випливає, що z - будь-яке число.
2. Однопорожнинний гіперболоїд володіє
· центральної симетрією відносно початку координат,
· осьової симетрією щодо всіх координатних осей,
· площинний симетрією щодо всіх координатних площин.
3. У перетині однополостного гіперболоїда площиною, перпендикулярній осі координат Oz, виходить еліпс, а площинами, ортогональними осях Ox і Oy - гіпербола.
двуполостной гіперболоїд
Поверхня, що задається в деякій прямокутній декартовій системі координат рівнянням, a> 0, b> 0, c> 0, називається двуполостной гіперболоїдом.
двуполостной гіперболоїд зображений на малюнку 4.
Рис.4
Властивості двуполостного гіперболоїда
. двуполостной гіперболоїд - необмежена поверхню, оскільки з його рівняння випливає, що
. двуполостной гіперболоїд володіє
· центральної симетрією відносно початку координат,
· осьової симетрією щодо всіх координатних осей,
· площинний симетрією щодо всіх координатних площин.
3. У перетині однополостного гіперболоїда площиною, перпендикулярній осі координат Oz, при | z |> c виходить еліпс, при | z |=c - точка, а в перетині площинами, перпендикулярними осях Ox і Oy, - гіпербола.
Конічна поверхню
Поверхня, що задається в деякій прямокутній декартовій системі координат рівнянням, a> 0, b> 0, c> 0, називається конічною...
