устрічаються. Будь-яка реальна система володіє тертям, яке призводить до поступового загасання амплітуди і перетворює енергію коливань в тепло.
Найпростіше гармонійне переміщення описується такими параметрами:
а) Т - період коливань;
б) F - частота коливань,=1 / Т.
Період - це інтервал часу, який необхідний для завершення одного циклу коливання, тобто це час між двома послідовними моментами перетину нульової точки в одному напрямку. Залежно від швидкості коливань, період вимірюють у секундах або мілісекундах.
Частота коливань - величина зворотна періоду, визначає кількість циклів коливання за період, вона вимірюється в герцах (1Гц=1/секунду). Коли розглядаються обертові машини, то частота основного коливання відповідає частоті обертання, яка вимірюється в об / хв (1/хв) і визначається як:
w=F х 60, (1)
де F-частота в Гц, тому що в хвилині 60 секунд.
1.2 Рівняння коливань
Якщо по вертикальній осі графіка відкласти положення (зміщення) об'єкта, що зазнає прості гармонійні коливання, а по горизонтальній шкалою-час (див. Рісунке.1), то результатом буде синусоїда, описувана рівнянням:
d=D sin (w t), (2)
де d-миттєве зміщення; максимальне зміщення;
w=2рF - кутова (циклічна) частота,
р=3,14.
Це та сама синусоїдальна крива, яка всім добре відома з тригонометрії. Її можна вважати найпростішої і основний часовий реалізацією вібрації. У математиці функція синуса описує залежність ставлення катета до гіпотенузи від величини протилежного кута. Синусоїдальна крива при такому підході є просто графіком синуса залежно від величини кута. У теорії вібрацій синусоїдальна хвиля також є функцією часу, проте один цикл коливання іноді розглядають також як зміна фази на 360 градусів. Про це ми ще поговоримо докладніше при розгляді поняття фази.
Згадана вище швидкість руху визначає швидкість зміни положення тіла. Швидкість (або швидкість) зміни деякої величини щодо часу, як відомо з математики, визначається похідною за часом:
v=dd / dt=wDcos (t), (3)
де n - миттєва швидкість.
З цієї формули видно, що швидкість при гармонійному коливанні також поводиться за синусоїдальним законом, однак, внаслідок диференціювання і перетворення синуса в косинус, швидкість зрушена по фазі на 90 (тобто на чверть циклу) щодо зміщення . Прискорення - це швидкість зміни швидкості:
a=dv / dt=w - 2 Dsin (wt), (4)
де а - миттєве прискорення.
Слід зазначити, що прискорення зрушено по фазі ще на 90 градусів, на що вказує негативний синус (тобто на 180 градусів відносно зсуву).
З наведених рівнянь видно, що швидкість пропорційна зсуву, помноженому на частоту, а прискорення - зміщення, помноженому на квадрат частоти. Це означає, що великі зміщення на високих частотах повинні супроводжуватися дуже великими швидкостями і надзвичайно великими прискореннями.
Уявіть, наприклад, вібруючий об'єкт, який відчуває зміще...
