функції f (x) на функцію g (x) так, щоб відхилення f (x) від g (x) в заданій області було наіменьшім.позволяет проводити лінійну регресію загального вигляду, в якій апроксимуюча функція задається лінійною комбінацією функцій, причому самі функції
f i (x) можуть бути нелінійними:
(1)
Лінійна регресія загального вигляду реалізується за допомогою функції linfit: linfit (VX, VY, F), де VX , VY - координати вихідних точок; F - вектор, що містить функції f i (x), записані в символьному вигляді.
Функція linfit ще називається функцією апроксимації за методом найменших квадратів.
Результатом роботи функції linfit є вектор коефіцієнтів К , при якому середньоквадратична похибка наближення вихідних точок з координатами < b> VX , VY , мінімальна.
Вектор VX повинен бути зростаючим.
комп'ютерне моделювання інтерполяція апроксимація
Поліноміальна регресія дозволяє апроксимувати залежність полиномом довільній ступеня. [1]
Обчислення коефіцієнтів полінома здійснюється за допомогою вбудованої функції regress , яка має наступний загальний вид: regress (VX, VY, n), де VX, VY - вектора з координатами вихідних даних , n - порядок полінома (перші три повертаються коефіцієнти службові, а далі шукані значення, розташовані за зростанням ступеня полінома).
Для побудови апроксимуючої залежності можна скористатися або вбудованою функцією interp (VK, VX, VY, x), або функцією
(2)
де VK - вектор коефіцієнтів, розрахованих функцією regress
x - розраховується точка.
Для проведення регресії необхідно що б вектор VX був зростаючим і кількість його елементів було більше ступеня полінома на 1. Функція regress визначає єдиний наближує поліном, елементи якого обчислюються по всій сукупності точок.
Для виконання нелінійної регресії загального вигляду необхідно визначити параметри довільної апроксимуючої функції, при якій забезпечується мінімальна середньоквадратична помилка.
Для цього використовується вбудована функція genfit, має наступний загальний вид: б genfit (VX, VY, VS, F), де VS - вектор, який задає початкові наближення елементів вектора K, розраховуються ітераційним способом; F - вектор, який містить шукану функцію і її приватні похідні за параметрами K i в аналітичному вигляді: [2]
(3)
1.2 Інтерполяція даних в MathCAD
Інтерполяція використовує значення деякої функції, задані в ряді точок, щоб передбачити значення функції між ними. У Mathcad можна або з'єднувати точки даних прямими лініями (ліній...
