ь та інтерпретація їх рішень як перетин гіперплоскостей в n-вимірному координатному просторі, наведено приклад оптимізаційної задачі лінійного програмування і викладена суть симплекс-методу (без математичних викладок), використовуваного для вирішення таких завдань. На закінчення буде представлений приклад використання методу найменших квадратів для наближеного обчислення.
1. Теорія векторів і просторів
.1 Основні положення векторної алгебри
рівняння лінійний простір симплекс
Геометричним вектором (або просто вектором) називають спрямований відрізок і позначають AB або а , b , c і т.д. Початок вектора будемо називати точкою докладання. Для позначення довжини вектора використовують символ модуля (або абсолютної величини). Вектор називають нульовим, якщо початок і кінець його співпадають. Нульовий вектор не має певного напряму і має довжину, рівну нулю.
Вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать або на одній прямій, або на паралельних прямих. Два вектора називаються рівними, якщо вони мають однакову довжину і однаковий напрямок. Всі нульові вектори вважаються рівними. Вектори називаються компланарними, якщо вони лежать або в одній площині, або в паралельних площинах.
Вектори, що вивчаються в геометрії, називаються вільними (вони визначені з точністю до точки додатка).
Лінійними операціями прийнято називати операцію додавання векторів і операцію множення вектора на дійсне число.
Сумою а + b двох векторів називається вектор, що йде з початку вектора а в кінець вектора b за умови, що вектор b прикладений до кінця вектора а .
Дане правило додавання векторів називають правилом трикутника. Певна даними чином операція додавання векторів на безлічі векторів має властивості коммутативности (1), асоціативності (2), наявністю нейтрального (3) і симетричного елементів (4).
При доказі властивості коммутативности влаштується ще одне правило додавання векторів, зване правилом паралелограма: якщо вектори а і b прикладені до загального початку і на них побудований паралелограм, то сума а + b (або b + а ) цих векторів являє собою діагональ зазначеного паралелограма, що йде із загального початку векторів.
Названі вище властивості, дозволяють нам поширити правило складання на суму будь-якого кінцевого числа векторів. Правило таке: якщо прикласти вектор а 2 , до кінця вектора а < b align="justify"> 1 , вектор а 3 до кінця вектора а 2 , ..., вектор а n до кінця вектора а n - 1 , то сума векторів буде являти собою вектор, що йде з початку вектора а
