граму, полігон і криву накопичених ймовірностей.
Визначення відносної характеристики розсіювання показника надійності, коефіцієнта варіації.
Вибір теоретичного закону розподілу, визначення його параметрів і графічне зображення диференціальної і інтегральної кривих.
Оскільки розрахункове значення коефіцієнта варіації V перевищує 0,33, то перевагу віддаємо закону розподілу Вейбулла.
Рівняння, які спричиняють характер протікання диференціальної і інтегральної кривих
де а, b - параметри розподілу Вейбулла.
де t - кінцеве значення i-го інтервалу.
Однак користуватися даними рівняннями не представляється можливим, оскільки невідомі параметри розподілу Вейбулла «a» і «b».
Графічний метод
де mi - досвідчена частота
b - параметр Вейбулла: b=2 ... 3,5.
Задаємось значеннями «b» і при кожному з них визначаємо відповідне значення y1 і y2.
b=2,0 y1=267y2=265=2,5 y1=264y2=268=3,0 y1=262y2=270=3,5 y1=260y2=272
Значення y1 і y2 відповідно рівні:
За отриманими значеннями у1 і у2 будуємо графіки, проекція точки перетину кривих у1 і у2 на вісь абсцис буде шуканим значенням параметра b.
b=2,1
Приймемо b=2
Знайдемо бракуючий параметр «а» з рівняння:
математичний надійність варіація усічений
де N - кількість досліджуваних двигунів
b=2,1;
a=2743 мото-год
Функція щільності ймовірності закону розподілу Вейбулла табульована в таблиці.
Функція розподілу F (t) табульована в таблиці.
Перевірка збігу досвідченого й теоретичного розподілу за критерієм згоди:
де mтi - теоретична частота.
Визначаємо теоретичну частоту появи події в межах кожного інтервалу статистичного ряду:
де N - кількість машин в сукупності або повторності інформації;
F (ti +1) і F (ti) - суміжні або поруч стоять точки накопиченої інформації.
Використовуючи, критерій згоди можна визначити ймовірність збігу досвідченого й теоретичного розподілу показника надійності, використовуючи дані таблиці 7. Для входу в таблицю необхідно визначити число ступенів свободи, яке визначається за рівнянням:
;
де n - число інтервалів статистичного ряду,
k - число обов'язкових зв'язків.
По таблиці 7 по п'ятому рядку шукаємо ймовірність збігу досвідченого й теоретичного розподілу показника надійності.
Ймовірність збігу досвідченого й теоретичного розподілів становить приблизно 15%.
Визначаємо довірчі межі розсіювання одиночного та середнього значень показника надійності, а також найбільше можливе значення абсолютної і відносної похибки.
Для одиночного значення:
Для визначення коефіцієнта Стьюдента t? задаємося величиною довірчої ймовірності, тоді? =0,80 і N /? =36/0.80=45. Використовуючи таблицю 10, отримаємо t? =1.3.
де Нk - значення квантиля при відповідному параметрі «b»
Для середнього значення:
де r1 і r3 коефіцієнти Вейбулла, залежать від величини довірчої ймовірності та повторності інформації
b - параметр розподілу Вейбулла
r1=1.15; r3=0.88;
Визначаємо найбільшу можл...
