стема диференціальних рівнянь, відповідна рівнянню (1) і схемою моделювання на рис. 2, має вигляд:
Метод канонічної форми
Рис. 3. Схема моделювання методом канонічної форми
Рис. 3.1
Система диференціальних рівнянь, відповідна рівнянню схемою моделювання на рис. 3, має вигляд:
Метод допоміжної змінної
З даного рівняння отримують передавальну функцію:
.
Далі вводять допоміжну змінну
.
Цією передавальної функції відповідає рівняння:
Рис.4 Метод допоміжної змінної
Рис.4.1
Система диференціальних рівнянь, відповідна схемі моделювання на рис. 4, має вигляд
Моделювання в просторі станів.
Модель в просторі станів в нормальній формі
Рис.5 Модель в просторі станів в нормальній формі
Рис 5.1
Модель в просторі станів в канонічній формі
Рис 6. Модель в просторі станів в канонічній формі
Рис 6.1
Модель в просторі станів у формі простих співмножників
Рис 7 Модель в просторі станів у формі простих співмножників
Рис 7.1
Моделювання нелінійних систем
При дослідженні нелінійних систем будують схему моделювання згідно системі диференціальних рівнянь, що описують її роботу, і проводять моделювання з даної повної моделі. При цьому нелінійні функції замінюють близькими їм типовими нелинейностями: насичення, люфт, реле (гістерезис), або формують повне вираження за допомогою блоку користувача функції.
Система рівнянь:
де.
Рис. Схема моделювання, відповідна системі (*)
Рис.
Висновки
канонічний схема нелінійний простір
В дано курсовій роботі було проведено чисельне моделювання системи, описаної системою диференціальних рівнянь (передавальної функцією). Були вирішені наступні завдання
побудована система диференціальних рівнянь першого порядку;
отримана передавальна функція;
складені схеми моделювання методом послідовного (безпосереднього) інтегрування, методом допоміжної змінної і методом канонічної форми;
побудовані системи рівнянь, які відповідають методам послідовного (безпосереднього) інтегрування, допоміжної змінної і канонічної форми;
складені схеми моделювання;
отримані матриці простору станів в нормальній формі, канонічній формі і формі простих співмножників;
визначені значення коефіцієнтів для всіх схем моделювання;
змодельовані перехідні процеси в системі для всіх схем моделювання, а також побудована схема моделювання для нелінійної системи.
