ро недостатність вибраних чинників, або про недостатній обсяг вибірки.
Нормований R-квадрат - це той же коефіцієнт детермінації, але скоригований на величину вибірки.
Норм.R-квадрат=1- (1-R-квадрат) * ((n - 1)/(nk)),
регресійний аналіз лінійний рівняння
де n - число спостережень; k - число параметрів. Нормований R-квадрат краще використовувати у випадку додавання нових регресорів (факторів), тому при їх збільшенні буде також збільшуватися значення R-квадрат, однак це не буде свідчити про покращення моделі. Так як у нашому випадку отримана величина дорівнює 0,43 (що відрізняється від R-квадрат всього на 0,05), то можна говорити про високу довіру коефіцієнту R-квадрат.
Стандартна помилка показує якість апроксимації (наближення) результатів спостережень. У нашому випадку помилка дорівнює 5,1. Розрахуємо у відсотках: 5,1/(57,4-40,1)=0,294? 29% (Модель вважається краще, коли стандартна помилка становить lt; 30%)
Спостереження - вказується число спостережуваних значень (23).
ТАБЛИЦЯ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ
Для отримання рівняння регресії визначається -Статистика - характеристика точності рівняння регресії, що представляє собою відношення тієї частини дисперсії залежної змінної яка пояснена рівнянням регресії до непоясненної (залишкової) частини дисперсії.
У стовпці df - наводиться число ступенів свободи k.
Для регресії це число регресорів (факторів) - X1 (площа) і X2 (оцінка), тобто k=2.
Для залишку це величина, що дорівнює n- (m + 1), тобто число вихідних точок (23) мінус число коефіцієнтів (2) і мінус вільний член (1).
У стовпці SS - суми квадратів відхилень від середнього значення результуючого ознаки. У ньому представлені:
Регресійна сума квадратів відхилень від середнього значення результуючого ознаки теоретичних значень, розрахованих за регрессионному рівнянню.
Залишкова сума відхилень вихідних значень від теоретичних значень.
Загальна сума квадратів відхилень вихідних значень від результуючого ознаки.
Чим більше регресійна сума квадратів відхилень (або чим менше залишкова сума), тим краще регресійне рівняння апроксимує хмара вихідних точок. У нашому випадку залишкова сума становить близько 50%. Отже, рівняння регресії дуже слабо апроксимує хмара вихідних точок.
У стовпці MS - незміщені вибіркові дисперсії, регресійна і залишкова.
У стовпці F обчислено значення критеріальною статистики для перевірки значимості рівняння регресії.
Для здійснення статистичної перевірки значущості рівняння регресії формулюється нульова гіпотеза про відсутність зв'язку між змінними (всі коефіцієнти при змінних дорівнюють нулю) і вибирається рівень значимості.
Рівень значимості - це допустима ймовірність зробити помилку першого роду - відкинути в результаті перевірки вірну нульову гіпотезу. У розглянутому випадку зробити помилку першого роду означає визнати за вибіркою наявність зв'язку між змінними в генеральної сукупності, коли насправді її там немає. Зазвичай рівень значимості приймається рівним 5%. Порівнюючи отримане значення=9,4 з табличним значенням=3,5 (число ступенів свободи 2 і 20 відповідно) можна говорити про те, що рівняння регресії значимо (F gt; Fкр).
У стовпці значимість F обчислюється ймовірність отриманого значення критеріальною статистиці. Так як у нашому випадку це значення=0,00123, що менше 0,05 то можна говорити про те, що рівняння регресії (залежність) значимо з імовірністю 95%.
Два вище описаних стовпа показують надійність моделі в цілому.
Наступна таблиця містить коефіцієнти для регресорів і їх оцінки.
Рядок Y-перетин не пов'язана ні з яким регресорів, це вільний коефіцієнт.
У стовпці коефіцієнти записані значення коефіцієнтів рівняння регресії. Таким чином, вийшло рівняння:
Y=25,6 + 0,009X1 + 0,346X2
Регресійне рівняння повинно проходити через центр хмари вихідних точок: 13,02? M (b)? 38,26
Далі порівнюємо попарно значення стовпців Коефіцієнти і Стандартна помилка. Видно, що в нашому випадку, все абсолютні значення коефіцієнтів перевершують значення стандартних помилок. Це може свідчити про значущість регресорів, однак, це грубий аналіз. Стовпець t-статистика містить більш точну оцінку значущості коефіцієнтів.
У стовпці t-статистика містяться значення t-критерію, розраховані за формулою:
t=(Коефіцієнт)/(Стандартна помилка)
Цей критерій має розподіл Стьюдента з числом ступенів свободи
n- (k + 1)=23- (2 + 1)=20
По таблиці Стьюдента знаходимо значення tтабл=2,086. Порівнюючи
...
