відхилення;
· коефіцієнт варіації.
Дисперсія визначається за формулою:
, (8)
Середньоквадратичне відхилення обчислюється за формулою:
, (9)
Коефіцієнт варіації обчислюється за формулою:
, (10)
- коефіцієнт варіації для якості ґрунтів
- коефіцієнт варіації для врожайності зернових
2.3 Показники форми розподілу
· коефіцієнт асиметрії визначається за формулою:
; (11) або, (12)
де - центральний момент третього порядку.
· коефіцієнт ексцесу визначається за формулою:
, (13)
де - центральний момент четвертого порядку.
Таблиця 4. Показники центру, варіації і форми розподілу
Якість грунтів, бал (х) Врожайність зернових, ц/га (у) Назва показателяРазмерНазваніе показателяРазмерСреднее80,91Среднее29,13Стандартная ошібка1,15Стандартная ошібка1,12Медіана82Медіана30Мода85,4Мода30Среднее квадратичне отклоненіе6,28Среднее квадратичне отклоненіе6,15Дісперсія виборкі39,39Дісперсія виборкі37,85Ексцесс0,24Ексцесс - 1,48Асімметрічность - 0,83 (- 0,71) Асиметричність - 0,14Интервал32Интервал17Минимум58Минимум20Максимум90Максимум37Сумма2254Сумма874Счет30Счет30Уровень надійності (95,0%) 3,43Уровень надійності (95,0%) 2,34Коеффіціент варіаціі7,76% Коефіцієнт варіаціі21,11%
На основі даних таблиці формулюємо висновки.
В даній сукупності сільськогосподарських підприємств середня врожайність зернових становить 29,13 ц/га, середній показник якості ґрунтів становить 80,91 балів.
Медіана показує, що половина сільськогосподарських підприємств сукупності має якість грунтів менше 82 балів, а половина - більше 82 балів; Медіана=30 показує, що половина сільськогосподарських підприємств має врожайність зернових менше 30 ц/га, а половина - більше 30 ц/га.
Мода=85,4 показує, що найбільш часто в даній сукупності зустрічається якість грунтів 85,4 балів; Мода=30 показує, що найбільш часто в даній сукупності зустрічається врожайність зернових 30 ц/га.
Коефіцієнт варіації свідчить про слабку варіації обох ознак, оскільки обидва коефіцієнта менше 33%.
Коефіцієнти ексцесу показують, що розподіл господарств за якістю грунтів є гостровершинності, оскільки=0,240, а розподіл по врожайності зернових є плосковершіннимі, оскільки.
За коефіцієнтами асиметрії можна зробити висновок, що розподіл господарств за врожайністю зернових і за якістю грунтів має ліву асиметричність, оскільки.
2.4 Статистичні оцінки параметрів розподілу
досліджуваної сукупності можна вважати вибіркою з генеральної сукупності, що складається з великої множини сільськогосподарських підприємств. На основі показників, розрахованих за вибіркою, дають статистичну оцінку параметрів генеральної сукупності.
Можливе розбіжність між вибірковими і генеральними характеристиками становить похибку вибірки.
Стандартна помилка вибірки визначається за формулою:
, (14)
Для визначення інтервального оцінки необхідно знайти довірчий інтервал:
, (15)
, (16)
,
де - гранична помилка вибіркової середньої;- Коефіцієнт довіри, який визначають за таблицею розподілу Стьюдента по заданих n і при малій вибірці n 30.
Коефіцієнт довіри по таблиці Стьюдента дорівнює 2,0452.
Для врожайності зернових гранична помилка
Будуємо довірчий інтервал :
Для якості ґрунтів гранична помилка
Будуємо довірчий інтервал :
.
З імовірністю 0,95 можна стверджувати, що генеральна середня врожайності зернових не вийде за межі від 26,79 до 31,47 ц/га.
З імовірністю 0,95 можна стверджувати, що генеральна середня якості ґрунтів знаходиться в інтервалі від 78,52 до 83,3 балів і не вийде за його межі.
2.5 Перевірка гіпотези про закон нормального розподілу за критерієм Пірсона
Для об'єктивної оцінки ступеня відповідності емпіричного розподілу теоретичному використовується ряд особливих показників, званих критеріями згоди. На їх базі перевіряється гіпотеза про закон нормального розподілу. Це критерії Пірсона, Колмогорова, Романовського та ін.
Критерій Пірсона (хі-квадрат) визначається за формулою:
