о, що при швидкостях електрона, близьких до швидкості світла, під
всіх наведених рівняннях повинна бути релятивістська маса електрона
Однак, як показує розрахунок, релятивістський ефект враховується тільки при аналізі руху електрона, прискорюється різницею потенціалів у кілька десятків кіловольт. Тому далі будемо вважати масу електрона постійною.
. Рух електрона в однорідному електричному полі
Розглянемо рух електрона між плоскопараллельнимі електродами з відстанню d між ними.
Рівняння Лапласа, що має вигляд, після інтегрування зводиться до рівняння
де U - різниця потенціалів між електродами.
Рівняння руху електрона в прямокутній системі координат розбивається на три рівняння:
У розглянутому випадку магнітне поле відсутнє, а електричне має одну компоненту Ey=E. Тоді система рівнянь запишеться як
Нехай у момент t=0 електрон знаходиться в точці початку координат і рухається зі швидкістю v0, що має компоненти по осях х і у, а компонента швидкості по z дорівнює нулю. Тоді інтегрування призводить до рівнянь:
Після повторного інтегрування перших двох рівнянь отримуємо;
Константи інтегрування в обох випадках дорівнюють нулю, оскільки в початковий момент х=у=0 інтегрування третього рівняння дає z=0.
Отримаємо рівняння траєкторії електрона, підставивши
:
Видно, що рух відбувається по параболі (крива 1 на рис. 2.1), зверненої опуклістю вгору. Аналіз показує, що вершина цієї параболи має координати
;.
Здійснюючи рух по цій траєкторії, електрон повертається до осі х в точці з координатою:
Якщо вектор напруженості поля Е направити в протилежну сторону (-у), то змінюється знак першого члена рівняння траєкторії
т.е. в даному випадку електрон буде рухатися по траєкторії 2 (на рис. 2.1). Це відрізок параболи, симетричний відносно початку координат параболі 1.
3. Рух електрона в ускоряющем поле
На малюнку зображено у вигляді силових ліній (ліній напруженості) однорідне електричне поле між двома електродами, наприклад катодом і анодом діода.
Якщо різниця потенціалів між електродами U, а відстань між ними d, то напруженість поля
E=U/d
Для однорідного поля величина Е є постійною.
Нехай з електрода, що має більш низький потенціал, наприклад з катода К, вилітає електрон з кінетичною енергією W o і початковою швидкістю v0, спрямованої уздовж силових ліній поля. Поле прискорює рух електрона. Інакше кажучи, електрон притягається до електрода з більш високим потенціалом. В даному випадку поле називають пришвидшує.
Напруженість поля чисельно дорівнює силі, що діє на одиничний позитивний заряд. Тому сила, що діє на електрон,
=їЇ.
Знак мінус поставлений тому, що сила F спрямована в бік, протилежний вектору Е. Іноді цей знак не ставлять.
Під дією постійної сили F електрон отримує прискорення а=F/т. Рухаючись прямолінійно, електрон здобуває найбільшу швидкість v і кінетичну енергію W в кінці свого шляху, т. Е. При ударі об електрод, якого він летить. Таким чином, в ускоряющем поле кінетична енергія електрона збільшується за рахунок роботи поля по переміщенню електрона. Відповідно до закону збереження енергії збільшення кінетичної енергії електрона WW o одно роботі поля, яка визначається добутком переміщуваного заряду е на пройдену їм різниця потенціалів U:
- W0=mv2/2 - mv02/2=еu. (4)
Якщо початкова швидкість електрона дорівнює нулю, то
=mv2/2=еu. (5)
т. е. кінетична енергія електрона дорівнює роботі поля.
Формула (5) з деяким наближенням може застосовуватися і в тому випадку, коли початкова швидкість v0 багато менше кінцевої швидкості v, так як при цьому
/2" mv2/2
Якщо умовно прийняти заряд електрона за одиницю кількості електрики, то при U=1 В енергія електрона приймається за одиницю енергії, яку назвали електрон-вольт (еВ).
У більшості випадків зручно виражати енергію електронів в електрон-вольтах, а не в джоулях.
З формули (...
