[i]);
}
} ( n || Ax-f || =% 1.18f n raquo ;, max); det=1; (int i=0; i lt; n; i ++)
{*=B [i] [i];
} lt; lt; Determinant: lt; lt; endl;
cout lt; lt; det lt; lt; endl; 0;
}
Роздруківка результатів
Our matrix A is:
. 1100 - 0.1700 0.7200 - 0.3400
. 8100 0.1200 - 0.9100 0.1700
. 1700 - 0.1800 1.0000 0.2800
. 1300 0.1700 - 0.9900 0.3500string f is:
. 1700 1.0000 0.2100 2.7100matrix B is:
. +1100
. 8100 1.3718
. 1700 0.0827 0.2619
. 1300 0.3709 - 0.1614 0.4259matrix C is:
. 0000 - 1.5455 6.5455 - 3.0909
. 0000 - 4.5282 1.9490
. 0000 2.4600
. 0000x
. +0073 - 79.3203 - 14.8955 5.99673
. 000000000000000527
. 000000000000001110
. 000000000000002470
. 000000000000000444
|| Ax-f ||=0.000000000000002470
Determinant:
. 0168305
Метод Гаусса
Нехай, матриця, невироджена.
Розглянемо систему
=- відомий n-мірний вектор
=; =- Невідомий
Метод Гаусса розв'язання систем лінійних рівнянь з вибором головного або провідного елементу матриці.
Розглянемо 1 крок:
.
Якщо то міняємо місцями і рядки:
то:.
Якщо то міняємо місцями і стовпці:
то:.
Ділимо 1-й рядок отриманої матриці на елемент:
Виключаємо з усіх рівнянь, крім 1-го, т. е .:
,
У результаті одержимо матрицю
.
Нехай пророблено k - 1 кроків:
.
Розглянемо k-й крок:
. 1..
. 2. Якщо те міняємо місцями і рядки:
о.
. 3. Якщо те міняємо місцями і стовпці:
то;.
. 4. Ділимо k-й рядок отриманої матриці на елемент:
. 5. Виключаємо з усіх рівнянь, крім k-го, т. Е.
У результаті одержимо матрицю
.
Після n-го кроку отримуємо матрицю
Рішення знаходимо наступним чином:
Метод Гаусса з вибором головного елемента в рядку матриці.
Розглянемо k-й крок,
. 1.
. 2. Див. Попередній метод..3. Див. Попередній метод..4. Див. Попередній метод..5. Див. Попередній метод.
Рішення знаходимо наступним чином:
Метод Гаусса з вибором головного елемента в стовпці матриці.
Розглянемо k-й крок,
. 1.
k.2. Див. Попередній метод..3. Див. Попередній метод..4. Див. Попередній метод..5. Див. Попередній метод.
Рішення знаходимо наступним чином:
Знаходження оберненої матриці
Знаходження матриці запропонованими модифікаціями методу Гауса повторет модифікації методу Гаусса для вирішення СЛАР, в яких n + 1 змінюється на 2n.
При цьому в результаті пророблених n кроків отримуємо матрицю
У першій і третій модифікаціях:
Для другої модифікації:
Обчислення визначника
Методу Гаусса з вибором ведучого елемента в матриці.
, p=1, s=1 - знак визначника на поточному кроці
- й крок
Якщо
Якщо, міняємо місцями 1-ю і рядки.
Якщо міняємо і 1-й стовпці.
