і апекс рухається вправо. У точці 2 момент від маятника досягає максимального значення. На ділянці 2-3 проекція U * cos? на вісь Ox змінить знак, апекс почне опускатися, маятниковий момент зменшується, швидкість руху апекса в азимут зменшується і в точці 3 звернутися в нуль. На ділянці 3-О 1 швидкість прецесії гіроскопа в азимут від маятникового моменту менше U * sin? і апекс рухається до вихідної точки О 1. Таким чином, апекс гіроскопа здійснює незгасаючі коливання по еліпсу, витягнутому в азимут, центр якого знаходиться в площині меридіана.
До загасанню власних коливань ГК приводить, наприклад, зсув плеча маятника на невеликий кут на схід (рис.1б) або закріплення на кожусі гіроскопа сполучених посудин з рідиною, з'єднаних тонкою трубкою (ріс.1в).
Висновок рівняння руху гірокомпаса
Дослідження гірокомпаса починають зі складання диференціальних рівнянь руху. Як чутливого елемента гірокомпаса будемо мати на увазі гіросферу. Базовою системою координат виберемо навігаційний супроводжуючий тригранник (0nUpe) з орієнтацією осей за напрямками схід-північ-зеніт. Поворот гіросфери щодо системи відліку 0nUpe можна представити як послідовне обертання її на кути?,? і де ?- Кут азимутального повороту гіросфери,?- Кут підйому кінця осі NS над площиною горизонту, а?- Кут повороту гіросфери навколо осі NS. При повороті на кути? і? рухливі осі займуть положення 0xyz (осі Резаля) (рис.2).
Малюнок 2. Кути? і?, що визначають положення чутливого елемента гірокомпаса.
Виводимо рівняння в системі ОnUpe:
Матриці орієнтації об'єкта:
Знайдемо проекції кутової швидкості на осі Резаля:
Гіроскопи і акселерометри вимірюють все відносно инерциального простору. Потрібно враховувати рух Землі навколо своєї осі і навколо Сонця. Проекції швидкості обертання географічного тригранників будуть рівні:
Де:?- Кутова швидкість обертання Землі,? =7,29 * 10 - 5 (c - 1).
?- Географічна шірота.n, Ve - північна і східна складові повітряної швидкості.
У базовій системі координат при Ve=0. Отримаємо:
Для малих кутів? і? отримуємо кутові швидкості системи координат:
Щоб отримати диференціальне рівняння руху скористаємося методом Ейлера:
Де:
;
M - момент зовнішніх сил;
Знайдемо вектор моменту кількості руху:
Коли число узагальнених координат непарній, то можна знехтувати, отримаємо: - спрощене рівняння, воно враховує тільки прецесійного руху.
Запишемо рівняння акселерометра, яке враховує моменти інерції, демпфірування, сил пружності, обурення.
- демпфуючий момент
- направляючий момент, він повинен бути спрямований так, щоб забезпечити кутову швидкість=0.
Система рівнянь гірокомпаса в підсумку буде мати вигляд:
Якщо враховувати тільки помилки зсуви «0» гіроскопа і прямолінійний маневр, то отримаємо систему:
Вихідні дані
Кутова швидкість обертання гіроскопа - до 30000об/хв;
Радіус циліндра ротора: R=5 см=0.05 м;
Довжина ротора: L=2,5 cм=0.025 м;
Матеріал ротора - мідь,?=8,93 * 103 (кг/м3).
Маневр - прямолінійний, за час 30 хвилин швидкість змінюється з 30 вузлів до 15 вузлів.
Помилка гіроскопа:=0,1град/год.
Коефіцієнти: Kz=3,83 · 10-5
Ky=3,58 · 10-6
K? =318 В/рад.
T0=30 с.
Розрахунок параметрів
Моделювання впливу прямолінійного маневру на прилад
Моделювання поведінки ГКК при прямолінійному маневрі на мові С ++:
# include stdafx.h
# include math.h _tmain (int argc, _TCHAR * argv [])
{= 3.14, i=0, V, g=9.8, Un, kz, kb, ky, Vn, Ve, alfai1, betai1, Uai1, psi,
t=30 * 60,//час моделювання 30 хв (сек)=1000,//кількість кроків=t/n,//крок моделювання (сек)=0.0000729,//кутова швидкість обертання землі (рад/сек)=6371000,//радіус землі (м)=0,//широта (рад)
alfai=0,=0,=0;=0.0000383;=0.00000358;=318;// (В/рад) ( t =% f h =% f , t, h);
getchar ();
//рішення=((30-15) * 0,514)/t;// задана швидкість=45 * pi/180;// курс (рад)=V * cos (psi);// північна складова швидкості=V * sin (psi);// східна складова швидкості
printf ( V =% f Vn =% f Ve =% f , V, Vn, Ve); ();=Wz * cos (fi) - (Ve/R); * x; (i lt; t)
{+...
