езультатом ІМ є отримання оцінок характеристик системи.
Імітаційне моделювання - це процес конструювання моделі реальної системи і постановки експериментів на цій моделі з метою або зрозуміти поведінку системи, або оцінити (в рамках обмежень, що накладаються деяким критерієм або сукупністю критеріїв) різні стратегії, що забезпечують функціонування даної системи [2]. Всі імітаційні моделі використовують принцип чорного ящика. Це означає, що вони видають вихідний сигнал системи при вступі до неї деякого вхідного сигналу. Тому на відміну від аналітичних моделей для отримання необхідної інформації або результатів необхідно здійснювати прогін імітаційних моделей, т. е. подачу деякої послідовності сигналів, об'єктів або даних на вхід моделі і фіксацію вихідної інформації, а не вирішувати їх. Відбувається свого роду вибірка станів об'єкта моделювання (стану - властивості системи в конкретні моменти часу) з простору (безлічі) станів (сукупність всіх можливих значень станів). Наскільки репрезентативною виявиться ця вибірка, настільки результати моделювання будуть відповідати дійсності. Цей висновок показує важливість статистичних методів оцінки результатів імітації. Таким чином, імітаційні моделі не формують своє власне рішення в тому вигляді, в якому це має місце в аналітичних моделях, а можуть лише служити як засіб для аналізу поведінки системи в умовах, що визначаються експериментатором.
2.2 Метод найменших квадратів
Припустимо, що між експериментальними даними передбачається лінійна залежність:
(2.2.1)
Залежність (2.2.1) носить назву лінійної регресії. Вихідні дані для отримання оцінок параметрів моделі (2.3.1) зазвичай записують у вигляді матриць:
,
де i - номер експерименту, N - їх кількість.
Для того щоб функція регресії (2.2.1) досить добре описувала емпіричну залежність, її параметри підбирають таким чином, що відхилення між виміряними і теоретичними значеннями брали б мінімальні значення. В якості такого критерію вибирають суму квадратів відхилень:
(2.2.2)
Вибір критерію в такому вигляді пояснюється тим, що при цьому формули розрахунку значень досить прості, добре зарекомендували себе в практиці, а самі ці значення мають певні властивості. Критерій (2.2.2) є узагальненим показником розсіювання навколо шуканої лінійної залежності.
Параметри підбирають з умов мінімізації (2.2.2). Необхідною умовою існування мінімуму критерію (2.2.2) є рівність нулю приватних похідних з невідомих параметрах Мінімізуючи функцію Q покладемо
(2.2.3)
система лінійних рівнянь (2.3.3), як це легко знайти, в матричній формі записується
(2.2.4)
З (2.3.4) випливає, що
(2.2.5)
Оцінку, знайдену за формулою (2.3.5) називають оцінкою найменших квадратів, або оцінкою МНК.
2.3 Критерій Фішера
Оцінкою якості всієї моделі в цілому може служити критерій Фішера [2]: якщо
(2.3.1)
то рівняння в цілому не значимо. Тут - критична межа розподілу Фішера з ступенями свободи відповідна рівнем значущості р;- Середнє значення.
Обчислення відносини (2.4.1) дозволяє виявити, наскільки істотно відмінність цих двох показників, тобто якою мірою заміна на покращує наші уявлення про характер залежності.
Застосування Ф-критерію дає можливість конкретно оцінити дійсну зв'язок між змінними. Якщо умові Фішера задовольняють кілька моделей, то перевагу віддають найбільш простим аналітичним виразами.
2.4 Алгоритм перевірки значимості вибіркових коефіцієнтів регресії
Відома формула, що дозволяє обчислити - оцінку дисперсії оцінок:
(2.4.1)
де - діагональний елемент матриці: [3].
Співвідношення (2.4.1) дозволяють перевіряти гіпотези про значущість вибіркових коефіцієнтів регресії. Якщо розрахункова значимість j - ого коефіцієнта
(2.4.2)
менше по модулю теоретичної значущості, то теоретичний коефіцієнт регресії приймається рівним нулю, з імовірністю помилки. Тут - значення - статистики Стьюдента з довірчою ймовірністю і ступенями свободи.
Відомий алгоритм послідовного виключення факторів з моделі. На кожному етапі розраховуються емпіричні значущості всіх коефіцієнтів регресії. Потім вони ранжуються за призначенням їх модулів, і якщо мінімальне значення виявляється менше теоретичної значущості, то відповідний коефіцієнт виводиться з моделі і всі розрахунки повторюються. Розрахунки закінчуються тоді, коли всі коефіцієнти регресії виявляються значущими.
2.5 Критерій згоди хі-квадрат
